(2)有两个向量，B组成的向量组线性相关的充要条件是 两个向量的对应分量成比例 设a=(414La),B=(6bLbn),对于 k1&+k,B=O. 若，B线性相关，则上式k,k至少有一个不为0。 不妨设k,≠0，就有 k2 k =一k → k2即： 41= 42=L W k
(2) . 有两个向量 , 组成的向量组线性相关的充 两个向量的对应分量 条件是 成比例 要 设 = = (a a a b b b 1 2 1 2 L L n n ), , ( ) 对于 1 2 k k O + = . 1 2 若 , , 0 线性相关，则上式k k 至少有一个不为 。 1 不妨设k 0，就有 2 1 k k = − 1 2 1 1 a k b k = − 2 2 2 1 a k b k = −M 1 2 1 2 = a a b b 即： = L W
在一个向量组必，a2,Lam中，任取若干个向量组成的 向量组，叫做，2，Lam的部分向量组，简称部分组. (3)向量组的一个部分组线性相关，那么这个向量组 线性相关。 推论1含有零向量的向量组线性相关。 推论2如果向量组，a%2,Lam中有两个向量a,a,(i≠j)的 对应分量成比例，那么向量组a,a2,Lam线性相关 推论3向量组线性无关，那么这个向量组的任意一个 部分组都线性无关
1 2 1 2 , , , , m m . L L 在一个向量组 中，任取若干个向量组成的 向量组，叫做 的部分向量组，简称部分组 (3) 向量组的一个部分组线性相关，那么这个向量组 线性相关。 3 推论 向量组线性无关，那么这个向量组的任意一个 部分组都线性无关。 推论1 含有零向量的向量组线性相关。 1 2 1 2 2 , , , ( ) , , m i j m i j L L 推论 如果向量组 中有两个向量 的 对应分量成比例，那么向量组 线性相关
1、线性相关与线性组合的关系定理 定理2：向量组%，a2,L,am(m≥2)线性相关 ←少有一个向量可由其余m-1个向量线性表示。 证明：必要性（→），设向量组c1,c,L,m线性相 关，则 k a +k2a +L+kam=O 对于k,k2,L,km至少有一个不为0。 不妨设k≠0，则 乙a可由a,a,L,a线性表示 _a-1- k
1、线性相关与线性组合的关系定理 至少有一个向量可由其余 m-1 个向量线性表示。 定理2：向量组 1 2 , , , ( 2) L m m 线性相关 证明：必要性 ，设向量组 线性相 关，则 1 2 , , , ( ) L m 1 1 2 2 m m k k k O + + + = L 1 2 , , , m 对于k k k L 至少有一个不为0。 1 不妨设k 0，则 2 3 1 2 3 1 1 1 = . m m k k k k k k − − − − L WZ 1 2 3 , , , . 可由 L m线性表示
1、线性相关与线性组合的关系定理 定理2：向量组a,a2,L,m(m≥2)线性相关 ←少有一个向量可由其余-1个向量线性表示。 充分性（仁），设向量组，c2,L,m中有一个向量 可以其余的向量线性表示，不妨设 a1=k22+k33+L+kmCm’ 则上式等价于 a1,a2,L,an线性相关 a-kaz-kgag-L-ka=O.W
1、线性相关与线性组合的关系定理 至少有一个向量可由其余 m-1 个向量线性表示。 定理2：向量组 1 2 , , , ( 2) L m m 线性相关 充分性 ，设向量组 中有一个向量 可以其余的向量线性表示，不妨设 1 2 , , , ( ) L m 1 2 2 3 3 , m m = + + + k k k L 则上式等价于 1 2 2 3 3 - - - - = m m k k k O L W。 Z 1 2 , , . L m , 线性相关