《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第三章 矩阵的运算_3-4 分块矩阵

线性代数 山东理工大学

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第3章矩阵的运算 §3.4分块矩阵 ·分块矩阵的定义 。分块矩阵的运算规律

§3.4 分块矩阵 第3章 矩阵的运算 ● 分块矩阵的定义 ● 分块矩阵的运算规律

1.分块矩阵的定义 对于行数和列数较高的矩阵A,为了简化运算，经 常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算 具体做法是：将矩阵A用若干条纵线和横线分成许 多个小矩阵，每一个小矩阵称为A的子块，以子块 为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。 例： 0 10 a100 0 0 0 a00 A= B2 ,A= 10 B3 0 1 b BBB 0 11 b 011 b

对于行数和列数较高的矩阵A，为了简化运算，经 常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算 1.分块矩阵的定义 , 3 2 1           = B B B               = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 例：               A = a 1 0 0 b a 0 1 1 0 0 0 0 1 1 b           = B1 B2 B3 具体做法是：将矩阵A用若干条纵线和横线分成许 多个小矩阵，每一个小矩阵称为A的子块，以子块 为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵

0 0 0 0 0 A= 0 E 0 1 1 b L 1 0 0 0 L 0 0 A= 1 =(44,44): 0 b 1 1 1 b

1 2 , A O E A   =     = ( A A A A 1 2 3 4 ).               = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0               = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0

2.分块矩阵的运算规则 (1)设矩阵A与B的行数相同，列数相同，采用 相同的分块法，有 A L A- M M B= M M A B 其中A,与B的行数相同，列数相同，那么 Au+Bu L A,+B1, 4+B M M As+Bs L Asr+By

( ) 相同的分块法 有 设矩阵 与 的行数相同 列数相同 采用 , 1 A B , , , , 其中A B ij ij 与 的行数相同 列数相同 那么 11 11 1 1 1 1 . r r s s sr sr A B A B A B A B A B   + +   + =       + + L M M L 11 1 11 1 1 1 , r r s sr s sr A A B B A B A A B B         = =             L L M M M M L L 2.分块矩阵的运算规则