《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第三章 矩阵的运算_3-3 初等矩阵

线性代数 山东理工大学

线性代数 山东理工大学

第3章矩阵的运算 3.3初等矩阵 用伴随矩阵求逆矩阵的方法计算量比较大。 这一节寻求利用初等变换求矩阵的逆矩阵

§3.3 初等矩阵 第3章 矩阵的运算 用伴随矩阵求逆矩阵的方法计算量比较大。 这一节寻求利用初等变换求矩阵的逆矩阵

1.初等矩阵 矩阵初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛， 定义3.3.1：由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩 阵称为初等矩阵. 矩阵的三种初等变换对应着三种初等矩阵。 1.对调两行或两列； 2.以数k≠0乘某行或某列； 3.以数k乘某行（列）加到另一行（列)上去

定义3.3.1：由单位矩阵 经过一次初等变换得到的矩 阵称为初等矩阵. E 矩阵的三种初等变换对应着三种初等矩阵. 矩阵初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛.       以数 乘某行（列）加到另一行（列）上去． 以数 乘某行或某列； 对调两行或两列； k k 3. 2. 0 1. 1.初等矩阵

(1)对调E两行或两列，得初等对换矩阵。 对调E中第i,j两行，即(y分r)得初等对换矩阵： ←第i行 EE(ii) M M ←第j行

, ( ) 对调 E i j r r 中第 两行，即 i j  ，得初等对换矩阵： E i j ( , )  第 i 行  第 j 行 (1) 对调E两行或两列，得初等对换矩阵。 i j r r  E 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1     =   O L M O M L O

(2) 以数k≠0乘某行或某列，得初等倍乘矩阵。 以数k≠0乘以单位矩阵E的第行（知），得初等 被乘矩阵E((k). EkE(i(k)= ←-第i行

0 ( ) ( ( )). i k E i kr E i k 以数  乘以单位矩阵 的第 行 ，得初等 被乘矩阵 1 1 1 1 k     =   O O 第i 行 (2) 以数 k  0 乘某行或某列，得初等倍乘矩阵。 i kr E E i k ( ( ))