线性代数 山东理工大学
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第2章矩阵与向量 §2.2 向量及其线性运算 ·向量的概念 ·向量的运算和性质 ·向量空间
§2.2 向量及其线性运算 第2章 矩阵与向量 ● 向量的概念 ● 向量的运算和性质 ● 向量空间
1.向量的概念 定义2.2.1：n个有次序的数41,42，L,0n所组成的有序数组 (41,a2,L,0n)称为一个n维向量。 这n个数称为该向量的n个分量，第个数4； 称为第个分量。 以后我们用小写希腊字母α，B,YL来代表向量。 例如： →n维向量 第n个分量 第2个分量 第1个分量
1. 向量的概念 定义2.2.1：n 个有次序的数 1 2 , , , n a a a L 所组成的有序数组 ( , , , ) 1 2 L n a a a 称为一个n 维向量。 这 n 个数称为该向量的n 个分量，第 个数 称为第 个分量。 i i i a 以后我们用小写希腊字母 , , L 来代表向量。 例如： (1,2, , ) L n n维向量 第1个分量 第n个分量 第2个分量
向量通常写成一行：a=(a,42,L,4n)称为行向量。 a, 它们的区别 有时也写成一列：a= 称为列向量。 M 只是写法上 的不同。 分量全为零的向量(0,0，L,0)称为零向量。记作：O
向量通常写成一行： 1 2 ( , , , ) n = a a a L 有时也写成一列： 1 2 n a a a = M 称为行向量。 称为列向量。 它们的区别 只是写法上 的不同。 分量全为零的向量 (0,0, ,0) L 称为零向量。 记作：O
如线性方程组(2.1)中： (2.1) 2） 未知量x,前的系数对应着一个3维列向量：，= 未知量x,前的系数对应着一个3维列向量：a=(-11)', 未知量x,前的系数对应着一个3维列向量：a,=(224)', 右端常数项对应着一个3维列向量：b=(412)', 线性方程组(21)的解为：七1=-2，x2=-1,x3=2. 这个解也对应着一个3维解向量：x=（-2-12)/
如线性方程组(2.1) 中 : 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 - 2 = 4, + 2 1, 4 + 4 2. x x + x x x + x = x x + x = (2.1) 1 未 知 量x 前 的 系 数对应着 一个 3 维列 向 量： 1 2 = 14 2 未知量x 前 的 系 数对应着 一个 3 维列 向 量： ( ) 2 = -1 1 1 , T 3 未 知 量x 前 的 系 数对应着 一个 3 维列 向 量： ( ) 3 = 2 2 4 , T 右端 常 数 项 对 应 着 一 个 3 维 列 向 量： = 4 1 2 , ( )T b 1 2 3 线 性方程组(2.1) 2, 1, 2. 的解为：x x x = − = − = 3 2 1 2 . ( )T 这个解也对应着 一个 维解 向 量：x = − −