《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第五章 相似矩阵与二次型_5-2 方阵的特征值与特征向量

第五章相似矩阵与二次型 第二节 方阵的特征值与特征向量

第五章 相似矩阵与二次型 第二节 方阵的特征值与特征向量

第五章相似矩阵与二次型 方阵的特征值与特征向量的概念 1、定义5.2.1 设A是n阶矩阵，若存在实数2和非零向量x, 使得Ax=x成立，则称数2为方阵A的特征值， 非零向量x称为A的对应于特征值2的特征向量. 4[日}2=20

第五章 相似矩阵与二次型 5.2.1 , . A n x Ax x A x A     = 设 是 阶矩阵,若存在实数 和非零向量 使 成立，则称数 为方 1、定 得 阵 的 非零向量 称为 的对应于特征值 特征值， 的特征向量 义 一、方阵的特征值与特征向量的概念 3 1 1 2, 1 3 1 A x      − = = =         −

第五章相似矩阵与二次型 说明：一个特征向量只能属于一个特征值， 但是一个特征值可以有多个特征向量； 4[日=2x-0

第五章 相似矩阵与二次型 3 1 1 2, 1 3 1 A x      − = = =         −

第五章相似矩阵与二次型 2、求特征值与特征向量的步骤： 1.计算方阵A的特征多项式A-2E; 2.解A-E=0求出的值，即求特征值； 3.对每一个见，求方程组 (A-2E)x=O的所有非零解

第五章 相似矩阵与二次型 2. 0 , 解 A E − =   求出 的值 即求特征值； 3. , ( ) A E O x  − =  对每一个 求方程组 的所有非零解 2、求特征值与特征向量的步骤： 1.计算方阵A A E 的特征多项式 −  ；

第五章相似矩阵与二次型 -1 例1求矩阵A= 的特征值和特征向量 -13 解：A的特征多项式为 4-=33 =(4-兄)(2-九) 三A的特征值为2=2，入2=4 再求特征向量（解(A-孔E)X=O) 对九1=2， 4儿

第五章 相似矩阵与二次型    − − − − − = 1 3 3 1 A E 3 1 1 1 3 A   − =     − 例 求矩阵 的特征值和特征向量 = (4 − )(2 − ) 1 2  = = A的特征值为  2, 4 2, 对1 = 再求特征向量( ) 解( ) A E X O − =  1 2 3 2 1 ( 2 ) 1 3 2 x A E x x   − −   − =      − −   解：A的特征多项式为 1 2 1 1 =0 1 1 x x   −   =      −  