《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第三章 矩阵的运算_3-1 矩阵的运算

线性代数 山东理工大学

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第3章矩阵的运算 ·内容提要 §3.1矩阵的运算 §3.2逆矩阵 §3.3初等矩阵 §3.4分块矩阵

第3章 矩阵的运算 ◼ 内容提要 §3.1 矩阵的运算 §3.2 逆矩阵 §3.3 初等矩阵 §3.4 分块矩阵

第3章矩阵的运算 §3.1矩阵的运算 ●矩阵相等 矩阵的加减法 ·矩阵与矩阵相乘 ●矩阵的转置 ·方阵的行列式 ·共轭矩阵

§3.1 矩阵的运算 ● 矩阵相等 ● 矩阵的加减法 ● 矩阵与矩阵相乘 ● 矩阵的转置 ● 方阵的行列式 ● 共轭矩阵 第3章 矩阵的运算

1.矩阵相等 同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等 矩阵相等： 设矩阵Anxm与Bxn是同型矩阵， 且对应元素相等，即4=b,(i,j=1,2,m) 称矩阵A与B相等，记作A=B. 例如 6-6 则 x=3,y=2,7=-8

1. 矩阵相等 矩阵相等:       −  =      − − 0 2 4 3 1 0 4 1 8 z y x 例如 同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等 ( , 1,2,., ) . ij ij a b A B m n m n i j n A B A B =  = = 设矩阵 与  是同型矩阵， 且对应元素相等，即 称矩阵 与 相等，记作 则 x = 3, y = 2,z = −8

2.矩阵的加减法 加法： 设有两m×n矩阵A=(an)B=(bn)那么矩阵 A与B的和记作A+B,规定为 41+b142+b2L 21+b21 az2+b22 L azn+bzn A+B= L L L L am+bm am2+m2 L amn+bm

11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b L L L L L L L   + + +   + + +   + =       + + + 2. 矩阵的加减法 设有两个 矩阵 那么矩阵 与 的和记作 ，规定为 m  n ( ), ( ), A = aij B = bij A B A+ B 加法: