线性代数 山东理工大学
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第2章矩阵与向量 ▣内容提要 §2.1消元法与矩阵的初等变换 §2.2向量及其线性运算 §2.3向量组的线性相关性 §2.4矩阵的秩
第2章 矩阵与向量 ◼ 内容提要 §2.1 消元法与矩阵的初等变换 §2.2 向量及其线性运算 §2.3 向量组的线性相关性 §2.4 矩阵的秩
第2章矩阵与向量 §2.1消元法与矩阵的初等变换 ·消元法 ·矩阵的概念 ·矩阵的初等变换
§2.1 消元法与矩阵的初等变换 ● 消元法 ● 矩阵的概念 ● 矩阵的初等变换 第2章 矩阵与向量
一、 消去法 用加减消去法解线性方程组的方法 设有三元线性方程组 2x1-x2+2x3=4, x1+x2+2x3=1, (2.1) 4x1+x2+4x3=2. 先将方程组的第一、二两个方程的位置互换，得到 x1+x2+2x3=1, 2X1 -X2+2x3=4, (2.2) 4x1+x2+4x3=2. 将方程组(2.2)的第一个方程的-2倍加到第二个方程上，-4倍加 到第三个方程上，得到
一、消去法 用加减消去法解线性方程组的方法 设有三元线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 - 2 = 4, + 2 1, 4 + 4 2. x x + x x x + x = x x + x = (2.1) 先将方程组的第一、二两个方程的位置互换，得到 1 2 3 1 2 3 1 2 3 + 2 = 1, 2 - 2 4, 4 + 4 2. x x + x x x + x = x x + x = (2.2) 将方程组(2.2)的第一个方程的-2倍加到第二个方程上，-4倍加 到第三个方程上，得到
x +x2+2x3=1, 3X 2-2x3=2, (2.3) 3x2 -4x3=-2 将方程组(2.3)的第二个方程的-1倍加到第三个方程上，得到 x1+x2+2x3=1, -3x2-2x3=2, (2.4) -2x3=-4. 将方程组(2.4)的第三个方程的-1倍加到第二个方程上，+1倍加 到第一个方程上，得到 +X2 =-3, 3X2 =6, (2.5) -2x3=-4
1 2 3 2 3 2 3 + 2 = 1, -3 -2 2, -3 4 -2. x x + x x x = x - x = (2.3) 将方程组(2.3)的第二个方程的-1倍加到第三个方程上，得到 1 2 3 2 3 3 + 2 = 1, -3 -2 2, 2 -4. x x + x x x = - x = (2.4) 将方程组(2.4)的第三个方程的-1倍加到第二个方程上，+1倍加 到第一个方程上，得到 1 2 2 3 + = -3, -3 6, 2 -4. x x x = - x = (2.5)