《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第四章 线性方程组_4-2 齐次线性方程组

线性代数 山东理工大学

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第4章线性方程组 §4.2齐次线性方程组

§4.2 齐次线性方程组 第4章 线性方程组

设齐次线性方程组为 41X1+ 012X2+L = 0 L21X1 +022X2 +L十 A2nXn 0 (1) M M M MMM M MM m22+L+AmXn =0 1 012 21 2 L 则称矩阵A= d2n 为方程组1)的系数矩阵。 M MM M L

设齐次线性方程组为 则称矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a     =         L L M M M M L 为方程组(1)的系数矩阵。 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0 0 (1) 0 n n n n m m mn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x  + + + =   + + + =    + + + =  L L M M M M M M M M M L

1 0 0 X= ,0= M 则齐次线性方程组()与矩阵方程 Ax=0 (2) 等价。显然，齐次线性方程组(1)总有解的。 若x,心2L,xn为方程组(1)的解，则 七 X2 是方程(2)的解，也是齐次 x= M 线性方程组(1)的解（向量）

令 1 2 0 0 , . 0 n x x x O x         = =                 M M 则齐次线性方程组(1)与矩阵方程 显然，齐次线性方程组(1)总有解的。 Ax O= (2) 若 x x x 1 2 , , , L n 为方程组(1)的解，则 是方程(2)的解，也是齐次 线性方程组(1)的解(向量)。 1 2 n x x x x     =         M 等价

0 0 显然是方程组的解；称为零解. M 0 若存在非零向量5= 02 是方程组的解，则称为非零解， M 也称为非零解向量。 问题： 你会关心哪一种形式的解？

0 0 . 0 O     =         M 显然是方程组的解；称为零解 1 2 n a a a      =         M 若存在非零向量 是方程组的解，则称为非零解， 也称为非零解向量。 问题: 你会关心哪一种形式的解?