高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第二节 值定理 ⊙基本内容 小结 Http://www.heut.edu.cn
第二节 定积分的性质和定积分中值定理 基本内容 小结
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 基本内容 对定积分的补充规定: b (1)当a=b时,f(x)dx=0; b (2)当a>b时,Jf(x)dx=-,f(x)h 说明 在下面的性质中,假定定积分都存在,且 不考虑积分上下限的大小 Http://www.heut.edu.cn
对定积分的补充规定: （1）当a = b时， ( ) = 0 b a f x dx ； （2）当a b时， = − a b b a f (x)dx f (x)dx. 在下面的性质中，假定定积分都存在，且 不考虑积分上下限的大小． 说明 一、基 本 内 容
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 质函数和(差)的定积分等于它们 的定积分的和(差),即 广1f(x)±g(x)d=f(x)d士ng(x)d 证 ∫(x)±g(x)]dx =lim∑f(4)±g()Ax im∑f(5)x±Iim∑(5)x A0i=1 f/(x)cx+lg(x)co (此性质可以推广到有限多个函数作和的情况) Http://www.heut.edu.cn
证 b a [ f (x) g(x)]dx i i i n i = f g x = → lim [ ( ) ( )] 1 0 i i n i = f x = → lim ( ) 1 0 i i n i g x = → lim ( ) 1 0 = b a f (x)dx ( ) . b a g x dx b a [ f (x) g(x)]dx= b a f (x)dx b a g(x)dx . 函数和（差）的定积分等于它们 的定积分的和（差），即 性质1 （此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 被积函数的常数因子可以提到积 分外面号,即 f(x)d=k门(x)d.为常数 证(x)k=mim∑(5)△x =Iim∑f(5)Ax=kim∑f(4)Ax i=1 kf(xdx Http://www.heut.edu.cn
= b a b a kf (x)dx k f (x)dx (k 为常数). 证 b a kf (x)dx i i n i = kf x = → lim ( ) 1 0 i i n i = k f x = → lim ( ) 1 0 i i n i = k f x = → lim ( ) 1 0 ( ) . = b a k f x dx 性质2 被积函数的常数因子可以提到积 分外面号，即
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 如果将积分区间分成部分, 则在蓬个区间上的定秘等于 这两部分区间上定积之之 Http://www.heut.edu.cn
则在整个区间上的定积分等于 如果将积分区间分成两部分， 这两部分区间上定积分之和。 性质3