高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 计算函数增量的近似值 计算函数的近似值 ◎误鎏估计 小结 Http://www.heut.edu.cn
第八节 微分在近似计算中的应用 计算函数增量的近似值 计算函数的近似值 误差估计 小结
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 计算函数増量的近似值 若y=f(x)在点x0处的导数f(x0)≠0,且 △x很小时, △ =0≈dy f(x0)·△x 例1半径10厘米的金属圆片加热后,半径伸长了 0.05厘米,问面积增大了多少? 解设A=r2,r=10厘米,△r=0.05厘米 △4≈d=2兀r·△r=2兀×10×005=π(厘米2 Http://www.heut.edu.cn
0.05 , ? 10 , 厘米 问面积增大了多少 半径 厘米的金属圆片加热后 半径伸长了 , ( ) ( ) 0, 0 0 很小时 若 在点 处的导数 且 x y f x x f x = 例1 解 , 2 设A = r r = 10厘米, r = 0.05厘米. A d = 2r r = 2 100.05 ( ). 厘米2 = ( ) . = f x0 x x x0 x x0 y dy = = 一、计算函数增量的近似值
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 二、计算函数的近似值 1求f(x)在点x=x附近的近似值 △y=f(x0+△x)-f(x0)≈f(x0)·△x f(x0+△x)≈f(x0)+f(x)△x.(Ax很小时) 例1计算c0s60°30的近似值 解设f(x)=c0sx,∫'(x)=-sinx,(x为弧度) π3 △ 360 Http://www.heut.edu.cn
1. ( ) ; 求f x 在点x = x0附近的近似值 ( ) ( ) 0 x0 y = f x + x − f ( ) . f x0 x ( ) ( ) ( ) . 0 0 0 f x + x f x + f x x (x很小时) 例1 cos60 30 . 计算 o 的近似值 解 设f (x) = cos x, f (x) = −sin x, (x为弧度) , 360 , 3 0 = x = x 二、计算函数的近似值
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> T T、 3 9 .c0s6030=c0s(+ T兀 3360≈c0sx-in 3360 1、3 兀≈0.4924. 22360 2求f(x)在点x=0附近的近似值 令x0=0,△x=x f(x0+△x)≈f(x)+f(x0)·△x, f(x)≈f(0)+f(0)·x Http://www.heut.edu.cn
. 2 3 ) 3 , ( 2 1 ) 3 ( = − = f f ) 3 360 cos60 30 cos( o + = 3 360 sin 3 cos − 2 360 3 2 1 = − 0.4924. 2.求f (x)在点x = 0附近的近似值; f (x) f (0) + f (0) x. ( ) ( ) ( ) , f x0 + x f x0 + f x0 x 0, . 令 x0 = x = x
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 常用近似公式(x很小时 (1)1+x≈1+x;(2)sinx≈x(x为弧度); n (3)tanx≈x(x为弧度);(4)e≈1+x; (5)ln(1+x)≈x 证明(1)设∫(x)=1+x,f(x)=(1+x) f(0)=1,∫(0) f(x)≈∫(0)+f(0)x=1+x Http://www.heut.edu.cn
( x很小时) (5) ln(1 ) . (3) tan ( );(4) 1 ; ; (2)sin ( ); 1 (1) 1 1 x x x x x e x x x x x n x x n + + + + 为弧度 为弧度 证明 (1) ( ) 1 , n 设 f x = + x (1 ) , 1 ( ) 1 1 − = + n x n f x . 1 (0) 1, (0) n f = f = f (x) f (0) + f (0)x 1 . n x = + 常用近似公式