高数课程妥媒血课件 理工大理>> 第六章定积分的应用 平面图形的面积 立体的体积 平面曲线的弧长 Http://www.heut.edu.cn
第六章 定积分的应用 平面图形的面积 立体的体积 平面曲线的弧长
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 定积分的元素法 ◎直角坐标情形 ◎极坐标情形 Http://www.heut.edu.cn
第 1 节 平面图形的面积 直角坐标情形 极坐标情形 定积分的元素法
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 题的提出 回顾曲边梯形求而积的问题 曲边梯形由连续曲线y y=∫(x) y=f(x)(∫(x)≥0)、 轴与两条直线 所围成。 b A=f(x)dx a Http://www.heut.edu.cn
回顾 曲边梯形求面积的问题 = b a A f (x)dx 曲 边 梯 形 由 连 续 曲 线 y = f ( x )( f ( x) 0) 、 x 轴与两条直线x = a 、 x = b 所围成。 a b x y o y = f (x) A 1.问题的提出
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 元素法的步驟如下 (1)把区间[a,b分成个长度为△x2的小区间 相应的曲边梯形被丹为个小窄曲边梯形,第 小窄曲边梯形的面积为41,则=∑△4 i=1 △A;≈f(5)x;5;∈△ (2)计算4,的近似值 (3)求和,得4的近似值A≈∑f(5)Ax (4)求极限,得A的精确值 I=」 A=im∑f(5)Ax=Jf(x)dx Http://www.heut
（1）把区间[a, b]分 成n 个长度为 i x 的小区间， 相应的曲边梯形被分为n 个小窄曲边梯形，第i 小窄曲边梯形的面积为Ai ， 则 = = n i A Ai 1 . （2）计算Ai 的近似值 i i i A f ( )x i i x （3） 求和，得A的近似值 ( ) . 1 i i n i A f x = （4） 求极限，得A的精确值 i i n i A = f x = → lim ( ) 1 0 = b a f ( x)dx 一、元素法的步骤如下
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 提 这个方法通常叫做元素 示围 法 面积元素 若用△A表示任一小区间 x,x+△x]上的窄曲边梯形的面积, 则4=∑△4,并取△A≈(x)dx y于f(x) 于是≈∑f(x) a+ x A=lim>f(x)dc f(x)d Http://www.heut.edu.cn
a b x y o y = f (x) 若 用A 表示任一小区间 [ x, x + x]上的窄曲边梯形的面积， 则 A = A ，并取A f ( x)d x ， 于 是A f ( x )dx A = lim f (x)dx ( ) . = b a f x dx x x + dx dA 面 积 元 素 提 示 这个方法通常叫做元素 法．