高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第二章导教与微分 导数概念 初等函数的求导法则 反函数、复合函数的求导法则 高阶导数 其他形式函数导数 函数的微分 微分在近似计算中的应用 Http://www.heut.edu.cn
导数概念 初等函数的求导法则 反函数、复合函数的求导法则 高阶导数 第二章 导数与微分 其他形式函数导数 函数的微分 微分在近似计算中的应用
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第一节导数概 问题的提出 导数的定义 ○按定义求导数 导数的几何意义与物理意义 ◎可导与连续的关系 Http://www.heut.edu.cn
第一节 导数概念 问题的提出 导数的几何意义与物理意义 导数的定义 按定义求导数 可导与连续的关系
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 问题的提出 1.自由落体运动的瞬肘速度问题 如图,求t时刻的瞬时速度, 取一邻近于t的时刻t,运动时间△t, 0 △t 平均速度ⅴ △ss 0 (to +t). △tt一 2 当t→t时,取极限得 瞬时速度v=lim8(to+ g 2 Http://www.heut.edu.cn
0 t t , 求t 0时刻的瞬时速度 t 如图, , 0 取一邻近于 t 的时刻 t 运动时间t, t s v 平均速度 = 0 0 t t s s − − = ( ). 2 0 t t g = + , 当 t → t 0时 取极限得 2 (t t) v lim 0 0 + = → g t t 瞬时速度 . 0 = gt 1.自由落体运动的瞬时速度问题 一、问题的提出
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 2.切线问题割线的极限位置切线位置 1.251.51.75 2.252.52.75 3放 Http://www.heut.edu.cn
割线的极限位置——切线位置 播放 2.切线问题
高数课程妥媒血课件 理工大理原>> 如图,如果割线MN绕点 y=f(x) M旋转而趋向极限位置 MTF,直线MT就称为曲线 C在点M处的切线 C M 极限位置即 0 M|→0,∠Mm→0.设M(x,y,N(x,y) 割线MN的斜率为tanq y-yo f(x)-f( y 0 0 N—=>M、x→x0 切线M的斜率为k=tano=li f(x)-f(x0) 0 Http://www.heut.edu.cn
T 0 o x x x y y = f (x) C N M 如图, 如果割线MN绕点 M旋转而趋向极限位置 MT,直线MT就称为曲线 C在点M处的切线. 极限位置即 MN → 0,NMT → 0. ( , ), ( , ). 0 0 设 M x y N x y 割线MN 的斜率为 0 0 tan x x y y − − = , ( ) ( ) 0 0 x x f x f x − − = , , 0 N M x x ⎯ 沿 曲 线 ⎯ ⎯ C→ → 切线MT 的斜率为 . ( ) ( ) tan lim 0 0 0 x x f x f x k x x − − = = →