高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第六节定积分的近1 间题的提出 矩形法 ◎梯形法 ◎抛物线法 Http://www.heut.edu.cn
第六节 定积分的近似计算 问题的提出 矩形法 梯形法 抛物线法
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 、同题的提出 计算定积分的方法: e求原函数; e利用牛顿一莱布尼茨公式得结果 问题: e被积函数的原函数不能用初等函数表示; e被积函数难于用公式表示,而是用图形或表 格给出的; 被积函数虽然能用公式表示,但计算其原 函数很困难 Http://www.heut.edu.cn
计算定积分的方法： 求原函数； 利用牛顿－莱布尼茨公式得结果． 问题： 被积函数的原函数不能用初等函数表示； 被积函数难于用公式表示，而是用图形或表 格给出的； 被积函数虽然能用公式表示，但计算其原 函数很困难． 一、问题的提出
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 解决办法: 建立定积分的近似计算方 法 思路: b ∫(x)ax(f(x)≥0)在数值上表示曲边梯形 的面积,只要近似地相应的曲边梯形的 面积,就得到所给定积的近似值 带 用方法:矩形法、梯形法、抛物线法 Http://www.heut.edu.cn
建立定积分的近似计算方 法． 矩形法、梯形法、抛物线法． 面积，就得到所给定积分的近似值． 的面积，只要近似地算出相应的曲边梯形的 f (x)dx ( f (x) 0) 在数值上表示曲边梯形 b a 解决办法： 常用方法： 思路：
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 二、矩形法 用分点a=x,x1,…,xn=b将区间a,bn等分, 取小区间左端点的函数值y;(i=0,1,…,n)作为 窄矩形的高,如图 则有 y=∫(x) b f(x)≈∑ J-1△ i=1 Vo y, b-a ∑ n Http://www.heut.edu.cn
窄矩形的高，如图 取小区间左端点的函数值 作为 用分点 将区间 等分， ( 0,1, , ) , , , [ , ] 0 1 y i n a x x x b a b n i n = = = o x y y = f (x) a = x0 1 x xn−1 x b n = 0 y 1 y n−1 y n y (1) ( ) 1 1 1 1 = − = − − = n i i n i i b a y n b a f x dx y x 则有 二、矩形法
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 取右端点的函数值y;(i=1,2,,n)作为窄矩形 的高,如图 则有 y=f(x b f(x)x≈∑y△ b-a ∑ Vo: yI n (=d n sb r (1)(2)称为矩形法公式 Http://www.heut.edu.cn
的高，如图 取右端点的函数值 yi (i = 1,2,,n)作为窄矩形 (2) ( ) 1 1 = = − = n i i n i i b a y n b a f x dx y x (1)、(2) 称为矩形法公式．o x y y = f (x) a = x0 1 x xn−1 x b n = 0 y 1 y n−1 y n y 则有