高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 假设a<c<b b b f(x dx=f(x)dx+f(x)dx 补充:不论a,b,C的相对位置如何,上式总成立 例若a<b<c, f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx 则/(x)=/(x)d-/(x)h b If()dx+ f(x)dx (定积分对于积分区间具有可加性) Http://www.heut.edu.cn
b a f (x)dx = + b c c a f (x)dx f (x)dx. 补充：不论 a,b,c 的相对位置如何, 上式总成立. 例 若 a b c, c a f (x)dx = + c b b a f (x)dx f (x)dx b a f (x)dx = − c b c a f (x)dx f (x)dx ( ) ( ) . = + b c c a f x dx f x dx 则 假设a c b （定积分对于积分区间具有可加性）
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 如果在区间ab上f(x)=1则 b b 1·dc=dx=b-a 质司如果在区间a,b1上f(x)≥0, b 则f(x)x≥0.(a<b 证∫(x)≥0,∴∫(号)≥0,(=1,2,…n) Ax≥0,∴∑∫(ξ)r≥0, =max{△x1,△x2,…,△xn (5)△=/(x)≥0 Http://www.heut.edu.cn
dx b a 1 dx b a = = b − a. 则 ( ) 0 f x dx b a . (a b) 证 f (x) 0, ( ) 0, i f (i = 1,2, ,n) 0, xi ( ) 0, 1 = i i n i f x max{ , , , } = x1 x2 xn i i n i f x = → lim ( ) 1 0 ( ) 0. = b a f x dx 如果在区间[a,b]上 f (x) 0， 性质4 如果在区间[a,b]上f (x) 1 则 性质5