高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第二章导教与微多习 主要内容 典型例题 Http://www.heut.edu.cn
第二章 导数与微分习题课 主要内容 典型例题
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 主要内容 关d 系dx y分=y 分y=小+0(△x) 基本公式 导数 微分 △y 高阶忌数 lim 小y=y△x △x→>0△x 高阶微分 求导法则 Http://www.heut.edu.cn
求 导 法 则 基本公式 导 数 x y x →0 lim 微 分 dy = yx 关 系 y dy y dx y dy o( x) dx dy = = = + 高阶导数 高阶微分 一、主要内容
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 是数的定义 设函数y=f(x)在点x的某个邻域内有定义, 当自变量x在x0处取得增量△x(点x+△x仍在该邻域 内时,相应地函数y取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0); 如果4y与△之比当△x→0时的极限存在,则称函数 y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x) df(r) 在点x处的导数记为yx,x或ax= △y ∫(x0+△x)-f(x0) m X =.o △→>0 △ △v→0 △v Http://www.heut.edu.cn
在点 处的导数 记为 或 即 在点 处可导 并称这个极限为函数 如果 与 之比当 时的极限存在 则称函数 内 时 相应地函数 取得增量 当自变量 在 处取得增量 点 仍在该邻域 设函数 在点 的某个邻域内有定义 , ( ) , , ( ) , ( ) 0 , ) , ( ) ( ); ( ( ) , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x x x x x x dx df x dx dy x y y f x x y f x y x x y y f x x f x x x x x x y f x x = = = = = → = + − + = . ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 0 x f x x f x x y y x x x x + − = = → → = 1、导数的定义 定义
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 单侧导数 1左导数: ∫"(x0)=Iim f(x)-f(x0) lim f(x0+△x)-f(x0) x→x0 △x 2右导数: li f(x)-f(x0) ir f(x0+△x)-f(x0) x→>x0+0 △r 函数f(x)在点x0处可导兮左导数/(x)和右 导数f(x0)都存在且相等 tt p : // h
2.右导数: 单侧导数 1.左导数: ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = → − →− − ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = → + →+ + 函数 f (x)在点x0 处可导左导数 ( ) x0 f − 和右 导数 ( ) x0 f + 都存在且相等
高数课程妥媒血课件 理工大理原>> 2、基本导数公式 数本初函数的是数公E (x)=p (sin x)=cos x (cos x)=-sin x (tan x)=secx (cot x)=-csc x (sec x)= sec xtgx (csc x)=-csc xctgx L a-nd (oga x)= rln a (In x) (arcsin x) (arccos x) (arctan x)=I 1 ( arccot x) I+r 1+x Http://www.heut
2 2 2 1 1 (arctan ) 1 1 (arcsin ) ln 1 (log ) ( ) ln (sec ) sec (tan ) sec (sin ) cos ( ) 0 x x x x x a x a a a x xtgx x x x x C a x x + = − = = = = = = = 2 2 2 1 1 1 ( cot ) 1 1 (arccos ) 1 (ln ) ( ) (csc ) csc (cot ) csc (cos ) sin ( ) x x x x x x e e x xctgx x x x x x x x x + = − − = − = = = − = − = − = − arc 2、基本导数公式 （常数和基本初等函数的导数公式）