高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第三节换元积分法 第一换元积分法 第二换元积分法 小结 Http://www.heut.edu.cn
第二节 换元积分法 第一换元积分法 小结 第二换元积分法
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第一类换元法 问题Jcos2x:sin2x+C, 解决方法利用复合函数,设置中间变量 过程令t=2x→=t, ∫2x=m2i+c=2m2x+ Http://www.heut.edu.cn
cos2xdx= sin2x + C, 利用复合函数，设置中间变量. 令 t = 2x , 2 1 dx = dt cos2xdx tdt = cos 2 1 = sint + C 2 1 sin2 . 2 1 = x + C 问题 解决方法 过程 一、第一类换元法
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 在一般情况下: 设F'()=f(a,则f(u)d=F(u)+C 如果=p(x)(可微) dFi(x=fl(x)lo(x)de ∫f(x)p(x)d=Flo(x)+C f(udu =q(x) 由此可得换元法定理 Http://www.heut.edu.cn
在一般情况下： 设 F(u) = f (u), 则 ( ) ( ) . f u du = F u + C 如果 u = (x) （可微） dF[(x)] = f[(x)](x)dx f[(x)](x)dx = F[(x)]+ C = = ( ) [ ( ) ] u du u x f 由此可得换元法定理
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 理设f(u)具有原函数,u=q(x)可导, 则有换元公式 SSlo(x)lo'(x)dx=[f(u)dulueptxy 第一类换元公式(凑微分法) 说明使用此公式的关键在于将 ∫8(x)化为∫q(x)p(x) 观察重点不同,所得结论不同. Http://www.heut.edu.cn
设 f (u)具有原函数， f[(x)](x)dx = = ( ) [ ( ) ] u du u x f 第一类换元公式（凑微分法） 说明 使用此公式的关键在于将 g(x)dx 化为 [ ( )] ( ) . f x x dx 观察重点不同，所得结论不同. u = (x)可导， 则有换元公式 定理1
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例1求sin2xx 解(一)Jsin2xc=,Jsin2xl(2x) 2 cos 2x+c: 解(二)「sin2xx=2| sinxcos xdx 2]sin xd(sinx)(sin x)+C; 解(三)m2xx=2 in x cos xe -2]cos xd(cos x)-(cos x)+c Http://www.heut.edu.cn
例1 求 sin2 . xdx 解（一） sin2xdx = sin2 (2 ) 2 1 xd x cos 2 ; 2 1 = − x + C 解（二） sin2xdx = 2 sin xcos xdx = 2 sin xd(sin x) (sin ) ; 2 = x + C 解（三） sin2xdx = 2 sin xcos xdx = − 2 cos xd(cos x) (cos ) . 2 = − x + C