高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 旋转体的体积 平行截面面积为已知的 立体的体积 Http://www.heut.edu.cn
第 2 节 体 积 旋转体的体积 平行截面面积为已知的 立体的体积
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 旋转体的体积 旋转体就是由一个平面图形绕这平面内 条直线旋转一周而成的立体。这直线叫做 旋转轴 圆柱 圆锥 圆台 Http://www.heut.edu.cn
旋转体就是由一个平面图形绕这平面内 一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做 旋转轴． 圆柱 圆锥 圆台 一、旋转体的体积
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 一般地,如果旋转体是由连续曲线y=f(x) 直线x=、x=b及x轴所围成的曲边梯形绕 x轴旋转一周而成的立体,体积为多少? y=∫(x) 取积分变量为x, x∈Ia b 在a,b上任取小区 b 间x,x+dx], 取以dx为底的窄边梯形绕x轴旋转而成的薄 片的体积为体积元素,=mf(x)2x b 旋转体的体积为 nff(rdx Http://www.heut.edu.cn
一般地，如果旋转体是由连续曲线y = f (x)、 直线x = a、x = b及x 轴所围成的曲边梯形绕 x轴旋转一周而成的立体，体积为多少？ 取积分变量为x ， x[a,b] 在[a,b]上任取小区 间[x, x + dx]， 取以dx为底的窄边梯形绕x轴旋转而成的薄 片的体积为体积元素，dV f x dx 2 = [ ( )] x x + dx x y o 旋转体的体积为 V f x dx b a 2 [ ( )] = y = f (x)
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例1连接坐标原点O及点P(h,r)的直线、直线 x=h及x轴围成一个直角三角形.将它绕x轴 旋转构成一个底半径为、高为h的圆锥体,计 算圆锥体的体积 解直线OP方程为 =-X 取积分变量为,x∈[0,h 在[0,b上任取小区间x,x+d], Http://www.heut.edu.cn
y 例 1 连接坐标原点O 及点P(h,r)的直线、直线 x = h及x 轴围成一个直角三角形．将它绕 x 轴 旋转构成一个底半径为r 、高为 h 的圆锥体，计 算圆锥体的体积． 解 r h P x h r y = 取积分变量为x ， x[0,h] 在[0,h]上任取小区间[x, x + dx]， x o 直线 OP 方程为
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 以d为底的窄边梯形绕轴旋转而成的薄片的 体积为 T-X 圆锥体的体积 2 h h gr X πhr gt-x dx h h23 3 0 Http://www.heut.edu.cn
以dx为底的窄边梯形绕x 轴旋转而成的薄片的 体积为 x dx h r dV 2 = 圆锥体的体积x dx h r V h 2 0 = h x h r 0 3 2 2 3 = . 3 2 hr = y r h P x o