高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 习题 主要内容 典型例题 Http://www.heut.edu.cn
习 题 课 主要内容 典型例题
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 一、主要内容 洛必达法则 0,1°,00°型 Cauchy 令y=f8 中值定理[∞=型0 型 取对数 g 0·∞型 f-8 ●● F(x)=x g 型 g Lagrange f(a)=f(b 中值定理 Roe)导数的应用 定理 单调性,极值与最值, n=0 凹凸性,拐点,函数 Taylor 常用的 图形的描绘; 中值定理 泰勒公式曲率;求根方法
洛必达法则 Rolle 定理 Lagrange 中值定理 常用的 泰勒公式 0 0 ,1 , 0 型 − 型 0 型 型 0 0 型 Cauchy 中值定理 Taylor 中值定理 F(x) = x f (a) = f (b) n = 0 g f f g 1 = g f g f f g 1 1 1 1 − − = 取对数 令 g y = f 单调性,极值与最值, 凹凸性,拐点,函数 图形的描绘; 曲率;求根方法. 导数的应用 一、主要内容
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 1、罗尔中值定理 罗尔(Role)定理如果函数f(x)在闭区间 a,b上连续,在开区间a,b)内可导,且在区间端 点的函数值相等,即f(a)=f(b),那末在(a,b 内至少有一点(a<号<b),使得函数f(x)在该 点的导数等于零, 即f(ξ)=0 Http://www.heut.edu.cn
罗尔（Rolle）定理 如果函数f (x)在闭区间 [a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端 点的函数值相等，即 f (a) = f (b),那末在(a,b) 内至少有一点(a b),使得函数f (x)在该 点的导数等于零， 即 ( ) 0 ' f = 1、罗尔中值定理
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 2、拉格朗目中值定理 拉格朗日( Lagrange)中值定理如果函数f(x) 在闭区间a,b上连续,在开区间a,b)内可导,那 末在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),使等式 f∫(b)-f(a)=∫(ξ)(b-a)成立. 有限增量公式 Δy=∫(x+x)△x(0<0<1) 增量△y的精确表达式 Http://www.heut.edu.cn
拉格朗日（Lagrange）中值定理 如果函数f (x) 在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那 末在(a,b)内至少有一点(a b)，使等式 ( ) ( ) ( )( ) ' f b − f a = f b − a 成立. ( ) (0 1). y = f x0 +x x 增量y的精确表达式. 有限增量公式. 2、拉格朗日中值定理
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 推论如果函数f(x)在区间/上的导数恒为零, 那末f(x)在区间/上是一个常数 3、柯西中值定理 柯西( Cauchy)中值定理如果函数f(x)及F(x) 在闭区间ab上连续在开区间(a,b)内可导,且F(x) 在(a,b)内每一点处均不为零,那末在(a,b)内至少 有一点ξ(a<ξ<b),使等式 f(a)-∫(bf(2) 成立 F(a)-F(b)F(ξ) Http://www.heut.edu.cn
柯西（Cauchy）中值定理 如果函数f (x)及F(x) 在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且 ( ) ' F x 在(a,b)内每一点处均不为零，那末在(a,b)内至少 有一点(a b),使等式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' = − − F f F a F b f a f b 成立. 推论 ( ) . ( ) , 那末 在区间 上是一个常数 如果函数 在区间 上的导数恒为零 f x I f x I 3、柯西中值定理