言等数课租妥媒课 北理工大理等>> 第四章不定积分 不定积分的概念与性质 换元积分法 分部积分法 几种特殊类型函数的积分 H tt p:// www,heut.edu.cn
不定积分的概念与性质 第四章 不定积分 换元积分法 分部积分法 几种特殊类型函数的积分
言等数课租妥媒课 北理工大理等>> 第一节不定积分的概念 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 小结 H tt p:// www,heut.edu.cn
第一节 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 小结
言等数课租妥媒课 北理工大理等>> 原函数与不定积分的概念 如果在区间内,可导函数F(x)的 导函数为f(x),即vx∈I,都有F(x)=f(x) 或lF(x)=f(x),那么函数F(x)就称为f(x) 或∫(x)d在区间/内原函数 例(sinx)= cost sin.是cosx的原函数 nx)=(x>0) lnx是在区间(0,+∞)内的原函数 H tt p:// www,heut.edu.cn
例 sin x cos x sin x是cos x的原函数. ( 0) 1 ln x x x ln x是 x 1 在区间(0,)内的原函数. 如果在区间I 内，可导函数F( x)的 即x I，都有F( x) f ( x) 或dF(x) f (x)dx，那么函数F(x)就称为 f (x) 导函数为 f (x)， 或 f (x)dx在区间I 内原函数. 定义 一 、原函数与不定积分的概念
言等数课租妥媒课 北理工大理等>> 原函数存在定理: 简言之 如果函数/(x在区间内连续,连续函 那么在区间内存在可导函数F(x),数一定 使vx∈I,都有F'(x)=∫(x) 有原函 数 问题(1)原函数是否唯一? (2)若不唯一它们之间有什么联系? 9(Sin x)=cos x (sin x+C)=cosx (C为任意常数) H tt p:// www,heut.edu.cn
原函数存在定理： 如果函数 f (x)在区间I内连续， 简言之： 连续函 数一定 有原函 数. (1) 原函数是否唯一？ 例 sin x cos x sin x C cos x （C为任意常数） 那么在区间I内存在可导函数F(x)， 使x I，都有F(x) f (x). (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 问题：
言等数课租妥媒课 北理工大理等>> 关于原函数的说明: (1)如果f(x)在区间I上有原函数 F(x),使对任一x∈I,都有F(x)=f(x) 那么,对任何常数C,显然也有 F()+c)l=f(x) 即对任何常数C,函数F(x)+C 也是f(x)的原函数。这说明 如果f(x)有一个原函数,那么 发f(x)就有无限多个原函数 Http://www.heut.edu.cn
关于原函数的说明： 发 就有无限多个原函数。 如果 有一个原函数，那么 也是 的原函数。这说明， 即对任何常数 函数 ( ) ( ) ( ) , ( ) f x f x f x C F x C [ ( ) )] ( ) ( ) ( ) ( ) (1) ( ) F x C f x C F x x I F x f x f x I 那么，对任何常数 ，显然也有 ，使对任一 ，都有 ：如果 在区间 上有原函数