高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第五节定积分的分 ◎分部积分公式 小结 Http://www.heut.edu.cn
第五节 定积分的分部积分法 分部积分公式 小结
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 分部积分公式 计算不定积分有分部积分法,相应地计算定 积分,也有分部积分法 设函数v(x)、v(x)在区间a,b]上具有连续 b b 导数,则有」,db=[]-∫ vdu 定积分的分部积分公式 b 推导(m)=m"+mn,∫(m)adx=m], LuvIo=fu'vdx+luv'dx udv=Luv vdu Http://www.heut.edu.cn
设函数u( x) 、v( x ) 在区间a , b 上具有连续 导数，则有 = − b a b a b a udv uv vdu . 定积分的分部积分公式 推导 (uv ) = uv + uv , ( ) , b a b a uv d x uv = , = + b a b a b uv a u vd x uv d x . = − b a b a b a udv uv vdu 计算不定积分有分部积分法，相应地计算定 积分，也有分部积分法 一、分部积分公式
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例1计算∫faro resin xax 解令u= arcsin,d 则d= dx 9 arcsin rd lx arcsin x[2 xdx 0 十 26201-x +[1-x2]=n 十 12 122 Http://www.heut.edu.cn
计算 arcsin . 2 1 0 xdx 解 令 u = arcsin x, dv = dx, , 1 2 x d x d u − = v = x, 2 1 0 arcsin xdx 2 1 = xarcsin x 0 − − 2 1 0 2 1 x xdx 2 6 1 = (1 ) 1 1 2 1 2 0 2 2 1 d x x − − + 12 = 2 1 0 2 + 1 − x 1. 2 3 12 = + − 则 例1
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例2计算「n 0 1+cos 2x 解1+c0s2x=2cos2x, a xdx ditan x 01+cos 2x J0 2 cosx Jo 2 x tan x tan xdx 2 0 T πIn2 n sec 0 82 84 Http://www.heut.edu.cn
计算 解 . 1 cos 2 4 0 + x xdx 1 cos2 2cos , 2 + x = x + 4 0 1 cos 2x xdx = 4 0 2 2 cos x xdx d ( x) x tan 2 4 0 = 4 0 tan 2 1 = x x tan xdx 2 1 4 0 − 4 0 ln sec 2 1 8 − = x . 4 ln 2 8 − = 例2
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例3计算 1 In(1+x) d 0(2+x) 解 In(1+x) n(1+ x)d (2+x) 2+x 「In(1+x) 十 dIn(1+ x) 2+x 0 02+x In 2 1 十 3 2+x1+ 1+x2+x In 2 +[n(1+x)-ln(2+x)=ln2-lm3 3 3 tt p : // h
计算 解 . (2 ) 1 ln(1 ) 0 2 + + dx x x + 1 + 0 2 (2 ) ln(1 ) d x x x + = − + 1 0 2 1 ln(1 ) x x d 1 2 0 ln( 1 ) + + = − x x + + + 1 0 ln(1 ) 2 1 d x x 3 ln 2 = − dx x x + + + 1 0 1 1 2 1 x + x − + 2 1 1 1 1 0 ln(1 ) ln(2 ) 3 ln 2 = − + + x − + x ln 2 ln 3. 3 5 = − 例3