高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第二 导法则 ◎和、差、积、商的求导法则 反函数的导数 例题分析 小结 基本导数公式 tt p : // h
第二节 函数 和差积商及反函数求导法则 和、差、积、商的求导法则 反函数的导数 例题分析 小结 基本导数公式
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 再论导数定义 由导数定义若f(x)在可剔极限 f(x+Ax)-f(x0)或Iim ∫(x)-f(x0) x→0 △v 均存在) 换言数就是一类特俯訴 因此可以利用导数类函数的 Http://www.heut.edu.cn
由 导 数 定 义 ： 若 f(x)在x0 可 导,则极限式 x f x x f x x ( ) ( ) lim 0 0 0 + − → 0 0 ( ) ( ) lim 0 x x f x f x x x − − → 或 ( ) x0 均存在且为f 换言之:导数就是一类特殊形式 的极限, 因此可以利用导数定义 去求某类函数的极限. 复习 再论导数定义
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例1上如甚中的坚(x9)里事告新 观察下列极限,指出4表示什么: x-△ △v (2)lim A,其中f(0)=0,且f(0)存在 x→>0x (3)lim f(o +h)-f(o-h h->0 h 解()A=-f(x 3)A=2f(x0) tt p : // h
下列各题中均假定f (x0 )存在,按照导数定义 观察下列极限,指出A表示什么: A x f x x f x x = − − → ( ) ( ) (1) lim 0 0 0 ,其 中 (0) 0,且 (0)存 在 ( ) (2) lim 0 A f f x f x x = = → A h f x h f x h h = + − − → ( ) ( ) (3)lim 0 0 0 解 (1) ( ) x0 A=−f (2)A= f(0) (3) 2 ( ) x0 A= f 例1
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例2如果f(x)为偶函数,且f(0)存在 证明:f'(O)=0 证f'(0)=limJ(x)-f(0) x→0 令x=im(o)-f(0) t-0 f(x)为偶函数imf(-f() =-f) f(O=0 Http://www.heut.edu.cn
: (0) 0 ( ) , (0) , = f f x f 证明 如果 为偶函数 且 存在 x f x f f x ( ) (0) (0) lim 0 − = → 证 t f t f x t t − − − =− → ( ) (0) lim 0 令 t f t f f x t ( ) (0) ( ) lim 0 − − → 为偶函数 =−f(0) f(0)=0 例2
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例3 若f"(x)存在 求li m f(xo+ah)-f(xo+ bh) (a,b,c为常数 h→>0 ch 解 原式lim lf(o +al-f(nol-ff(o +bly-f(ro)I 1 f(ro +al-f(o)fro+bly-f(x lim 11-20 h [af"(xo)+bf(xo1=atbf(x Http://www.heut.edu.cn
( ) , 若f x0 存在 ( , , ) ( ) ( ) lim 0 0 0 求 a b c为常数 c h f x a h f x bh h + − + → 解 ch f x a h f x f x b h f x h [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] lim 0 0 0 0 0 + − − + − = → 原 式 ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ 1 lim 0 0 0 0 0 h f x b h f x h f x a h f x c h + − − + − = → [ ( ) ( )] 1 0 x0 af x bf c = + ( ) x0 f c a b + = 例3