下图展示了函数y=f(x)=1/2+sinm, 在区间[1/4,5/41上积 分示意图 2.5 fx卢12+sin(3x) p1(x) 1.5 0.5 0 -0.5 0 0.5 1 1.5 6
6 下图展示了函数 ，在区间[1/4,5/4]上积 分示意图. y f (x) 1/ 2 sinx
下表是利用等距划分的左矩形公式、右矩形公式和中点公式 进行计算的结果比较（这里参考的准确值为：4.89999) x3 f(x)= ex-I 左矩形 右矩形 中点 1 4.4429 5.2908 4.8669 2 4.6804 5.1044 4.8924 3 4.8139 4.9835 4.8987 4 4.8572 4.9420 4.8996 7
7 n 左矩形 右矩形 中点 1 4.4429 5.2908 4.8669 2 4.6804 5.1044 4.8924 3 4.8139 4.9835 4.8987 4 4.8572 4.9420 4.8996 1 ( ) 3 x e x f x 下表是利用等距划分的左矩形公式、右矩形公式和中点公式 进行计算的结果比较（这里参考的准确值为：4.89999)
插值型求积公式 对[a,b]做分划：≤x<X1<x2<…<x≤b Lagrange插值 f≈21，xx) fx)≈2心l,(ax)fx,) i=0 i=0 令A,=∫1，(x)c,(0j=01,2,… )∫f()≈∑A,f(x) 插值型求积公式的余项 1=-L-oea 8
8 对 [a，b]做分划: a≤ x0 < x1 < x2 < …… < xn≤b n j j j f x l x f x 0 ( ) ( ) ( ) n j j b a j b a f x dx l x dx f x 0 ( ) [ ( ) ] ( ) 令 A l ( x)dx,( j 0,1,2, ,n) b a j j n j j j b a f x dx A f x 0 ( ) ( ) Lagrange 插值 插值型求积公式的余项 b a n n b a n x dx n f R f f x L x dx ( ) ( )! ( ) [ ] [ ( ) ( )] ( ) 1 1 1 插值型求积公式
例1.梯形公式 L(x)= yo 线型插值 x1-x0 x1-X0 L,(x)= -,l(x)= x-xo x1-x0 x1-xo 4-小8-0-04=08=2山-0 fea822@+fo】 梯形公式的误差（余项） R-(x-ms-y--as- 12 9
9 梯形公式的误差( 余项 ) ( ) 2 1 0 dx b a b a b x A b a ( ) 2 1 1 dx b a b a x a A b a ( ) [ f (a) f (b)] b a f x dx b a 2 b a b a x a x b dx f x a x b dx f R ( )( ) 2 ( ) ( )( ) 2 ( ) ( ) ( ) f b a R 12 3 即 例1. 梯形公式 线型插值 1 0 0 1 1 0 1 0 ( ) , ( ) x x x x l x x x x x l x 0 1 0 1 1 1 0 0 ( ) y x x x x y x x x x L x a b
1.5 x3 f(x)= -1 fx)≈48999 0.5 e g10 1.5 S.() 左矩形 梯形 右矩形 4.4429 4.8669 5.2908 5 4.6804 4.8924 5.1044 4.8139 4.8987 4.9835 4.8572 4.8996 4.9420 10
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.51 1.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 0.51 1.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 0.51 1.5 ( ) 4.8999 50 f x dx S f x f x h nj n j j 1 1 [ ( ) ( )] 21 1 ( ) 3 x e x f x左矩形 梯形 右矩形 4.4429 4.8669 5.2908 4.6804 4.8924 5.1044 4.8139 4.8987 4.9835 4.8572 4.8996 4.9420