迭代法的一般理论 >不动点迭代法 >不动点迭代的收敛性 >迭代序列的收敛速度 >序列收敛加速方法
1 迭代法的一般理论 Ø不动点迭代法 Ø不动点迭代的收敛性 Ø迭代序列的收敛速度 Ø序列收敛加速方法
>不动点迭代法 将一个计算过程反复进行称为迭代，迭代法是一类常 见常用的计算技术。 一种圆周率计算方案： =1- 11 4 3 初值：x=1 (-1)” 迭代格式： 七n=-1+ (n=1,2,3,…)） 2n+1 2
2 一种圆周率计算方案: 7 1 5 1 3 1 1 4 初值: x0=1 2 1 ( 1) 1 n x x n n n 迭代格式: ( n=1,2,3,······ ) 将一个计算过程反复进行称为迭代，迭代法是一类常 见常用的计算技术。 Ø不动点迭代法
>不动点迭代法 实验：在Pythont中反复计算x=math.sqrt(l+x) 实际是计算： x=v1+x 为方程：f(x)=x2-x-1的一个根： x= 2 w=--17x=1+x? x- 1+ 5 2 3
3 实际是计算: x 1 x 为方程： 2 1 5 x 实验：在Python中反复计算 Ø不动点迭代法 x math.sqrt(1 x) ( ) 1 2 f x x x 的一个根： ( ) 1 2 f x x x x 1 x 2 1 5 x
fx)=0→x=p(x) 若存在x*,使得x*=0(x*),则称x*为不动点。 y=x p(x)—迭代函数 p(x) x=p(x)→ Jy=x ly=o(x) X2 xo 迭代格式：Xn+1=p(xn) (n=0,1,2,… 4
4 x2 x1 x0 y = x y (x) f(x) = 0 x (x) (x) 迭代函数 若存在 x* ,使得 x* (x*),则称x*为不动点。 x ( x) y ( x) y x 迭代格式: ( ) n 1 n x x ( n = 0, 1, 2, ······ )
例2.1方程x3+4x2-10=0在[1,2】上有一个根，将方程变 换成另一形式： (1)x=√10-x3/2 p(x)=V10-x3/2 七H1=p(Xn) (n=0,1,2,…） ,=1.5 (2)x=V10/(x+4) p(x)=V10/(x+4) x=x) (n=0,1,2,…） =1.5 5
5 方程 x3 + 4x2 – 10 = 0 在 [1, 2] 上有一个根, 将方程变 换成另一形式: (1) 10 / 2 3 x x ( ) 10 / 2 3 x x 1.5 ( ) 0 1 x xn xn ( n = 0, 1, 2, ······) 1.5 ( ) 0 1 x xn xn ( n = 0, 1, 2, ······) (x) 10 /(x 4) (2) x 10 /(x 4)