数据拟合 数据拟合的基本概念 数据拟合的线性模型 数据拟合的非线性模型
1 数据拟合的基本概念 数据拟合的线性模型 数据拟合的非线性模型 数据拟合
拟合问题引例1 已知热敏电阻数据： 温度C) 20.532.751.073.095.7 电阻R(2)765 826873 9421032 求60C时的电阻R。 1100 + 1000 设R=at+b 900 ,b为待定系数 + 800 70 20 40 60 80 100 2
2 拟 合 问 题 引 例 1 温度t( 0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7 电阻R() 765 826 873 942 1032 已知热敏电阻数据： 求60 0C时的电阻R。 20 40 60 80 100 700 800 900 1000 1100 设 R=at+b a,b为待定系数
曲线拟合问题的提法 已知一组（二维)数据，即平面上n个点(x,y)i=1,.n, 寻求一个函数（曲线)y=x),使)在某种准则下与所 有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 yt +=Ar) 6为点(xy)与曲线y=f)的距离 3
3 曲 线 拟 合 问 题 的 提 法 已知一组（二维）数据，即平面上 n个点（xi,yi) i=1,…n, 寻求一个函数（曲线）y = f(x), 使 f(x) 在某种准则下与所 有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 + + + + + + + + + x y y = f(x) (xi,yi) i i为点（xi,yi) 与曲线 y = f(x) 的距离
拟合与插值的关系 问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面 解决方案： 若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题； 若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对 象整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲 面拟合。 函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数 作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全 不同的
4 拟合与插值的关系 函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数 作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全 不同的。 问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面 解决方案： •若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对 象整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲 面拟合。 •若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题;
最临近插值、线性插值、样条插值与曲线拟合结果： 25 25 0 20 15 15 10 已知数据点 10 已知数据点 5 nearest linest 曲线拟合 5 曲线拟合 0 0 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 25 20 80 15 10 已知数据点 5 spline 曲线拟合 0 5 10 15 20 5
5 最临近插值、线性插值、样条插值与曲线拟合结果：