分段插值 分段插值函数 三次样条插值的概念 用一阶导数表示的样条 三次样条的极性 二元函数插值简介
1 分段插值函数 三次样条插值的概念 用一阶导数表示的样条 三次样条的极性 二元函数插值简介 分段插值
分段线性插值 插值节点满足：X<x<<Xm己知 yf(c) （j=0,1,2,…,n) x∈[比+时，线性插值函数 Ln()=七i+1r y+ x-xi-yi (j=0,1,…,n-1) 2
2 分段线性插值 插值节点满足: x0<x1<······<xn 已知 yj=f (xj) ( j= 0,1,2,···,n) 1 1 1 1 ( ) j j j j j j j j h y x x x x y x x x x L x ( j= 0,1,···,n-1) x∈[xj，xj+1]时, 线性插值函数
分段线性插值 yt Xo Xj-1 Xj Xj+1 Xn X Ln(x)=∑yl,(x) x-xL,x-1≤x≤xj 计算量与n无关； xj-xj-1 X-,x,≤x≤x n越大，误差越小. L,(x)= xj-xj+1 0, 其它 limL.(x)=g(x),x≤x≤xm n-00 3
3 分段线性插值 计算量与n无关; n越大，误差越小. n n n L x g x x x x 0 lim ( ) ( ), x0 xj-1 xj xj+1 xn x o y 0 , 其它 , , ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 0 j j j j j j j j j j j n j n j j x x x x x x x x x x x x x x l x L x y l x
三次样条插值的概念 例1.sinx在区间[0，π]上的插值逼近 1.二次插值 X 0 π/2 π sin x 0 1 0 0.5 4 L,()=元π- 0 0.5 1.5 2 2.5 33.5 IR,(x)非言x-π12-川 4
4 例1. sin x 在区间[0， ]上的插值逼近 1. 二次插值 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.5 1 x 0 /2 sin x 0 1 0 ( ) 4 ( ) 2 2 L x x x | ( / 2)( )| 6 1 | ( )| R2 x x x x 三次样条插值的概念
定义5.4给定区间[a,b]上的一个分划： a=x<x<...<x=6 己知x)=y0=0,1,…,,如果 S1(x),x∈[xo,x1] S(x)= S2(x),x∈x1,x2] Sn(x),x∈[xm-1xnJ 满足：(I)Sx)在比？x#上为三次多项式； (2)Sx)在区间[M,b]上连续； (3)Sc)=y;（j=0,1,…,n). 则称S)为三次样条插值函数. 5
5 定义 5.4 给定区间[a , b]上的一个分划: a = x0 < x1 < … < x n = b 已知 f(xj) = yj (j = 0,1,···,n), 如果 ( ), [ , ] ( ), [ , ] ( ), [ , ] ( ) 1 2 1 2 1 0 1 n n n S x x x x S x x x x S x x x x S x 满足: (1) S(x)在 [xj，xj+ 1]上为三次多项式; (2) S”(x)在区间[a，b]上连续; (3) S(xj) = yj ( j = 0,1,···,n). 则称 S(x)为三次样条插值函数