拉格朗日插值与牛顿插值 代数插值基础介绍 拉格朗日插值公式 拉格朗日插值的误差分析 牛顿插值 三次Hermite插值
1 代数插值基础介绍 拉格朗日插值公式 拉格朗日插值的误差分析 牛顿插值 三次Hermite插值 拉格朗日插值与牛顿插值
0.6 插值法的应用背景 04 0.2 8 (1)复杂函数的计算； 6 (2)函数表中非表格点计算 4 3)光滑曲线的绘制； 68 (4)提高照片分辩率算法； 15 (⑤)定积分的离散化处理； 10 (6)微分方程的离散化处理 5 5 10 15 2
2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 (1)复杂函数的计算; (2)函数表中非表格点计算 (3)光滑曲线的绘制; (4)提高照片分辩率算法; (5)定积分的离散化处理; (6)微分方程的离散化处理. 插值法的应用背景 5 10 15 5 10 15 2 4 6 8 2 4 6 8
一维插值 己知n+1个节点(x),y)()=0,1,…n,其中Xj 互不相同，不妨设M=<X<…<xn=b), 求任一插值点x(≠x)处的插值y. 节点可视为由 y=8(x)产生， ● 8表达式复杂， 或无封闭形式， 或未知. XO X1 X 3
3 一维插值 已知 n+1个节点 ( x , y ) ( j 0,1, n, j j 其中 j x 互不相同，不妨设 ), a x0 x1 xn b 求任一插值点 ( ) * j x x 处的插值 . * y 0 x 1 x n x 0 y 1 y 节点可视为由 y g ( x ) 产生, g 表达式复杂, 或无封闭形式, 或未知. * x * y
插值问题基本提法： 寻求一个次数尽可能低的多项式p,满足条件： p(x)=yi (i=0,1,…,n). (1) 从几何上看，就是寻求一个最低次的多项式， 其几何曲线通过给定的n+1个点(x,y,),(i=0,1,…,n) 如果多项式p存在，则称p为f的插值多项式， xo,,…,xn称为插值节点（简称节点）， [a,b]称为插值区间， 条件(1)称为插值条件，f称为被插值函数
4
构造一个（相对简单的）函数y=P(x),通过全部节点，即 P(xi)=yi(j=0,1,…n) 再用Px计算插值，即y=P(X) 米 Xo XIx N 5
5 构造一个(相对简单的)函数 y P(x),通过全部节点, 即 P ( x ) y ( j 0,1, n) j j 再用 P(x)计算插值，即 ( ). * * y P x 0 x 1 x n x 0 y 1 y * x * y