第十章 重积分 一元岛数积分学 í重积分 多元品数积分学 曲线积分 曲面积分
第十章 一元函数积分学 多元函数积分学 重积分 曲线积分 曲面积分 重 积 分
第一节二重积分的橇念和性质 ·一、二重积分的橇念 ·二、二重积分的性质 ·三、小结练司题
第一节 二重积分的概念和性质 • 一、二重积分的概念 • 二、二重积分的性质 • 三、小结 练习题
一、二重积分的基本概念 1、引例1：曲顶柱体的体积 柱体体积=底面积×高 特点：平顶. (x,y 柱体体积=？ 特点：曲顶
柱体体积=底面积×高 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. z f (x, y) D 1、引例1：曲顶柱体的体积 一、二重积分的基本概念
求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、 求和、取极限”的方法. 设给定曲顶柱体： 底：xOy面上的闭区域D 顶：连续曲面z=f(,y)≥0 侧面：以D的边界为准线，母线平行于z轴的柱面 求其体积 下边看具体步骤：
设给定曲顶柱体: 底： xoy 面上的闭区域 D 顶: 连续曲面 侧面：以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面 求其体积. 下边看具体步骤： 求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、 求和、取极限”的方法．
z对Z三XJ) 1)分割 f(5,7 用任意曲线网分D为n个区域 △O1,△O2,.,△Om 以它们为底把曲顶柱体 分为n个小曲顶柱体 2)近似 在每个△o,中任取一点(5,7：)， △ △'：≈f(5,7)△o;(i=1,2,.,m) 3)求和 V=∑Ay≈∑f(5,n)Aa
1)分割 用任意曲线网分D为n 个区域 1 2 , , , n 以它们为底把曲顶柱体 2)近似 在每个 ( , ) ( 1,2, , ) V f i n i i i i 中任取一点 分为 n 个小曲顶柱体 3)求和 D z f x y ( , ) x z O y ( , ) i i ( , ) i i f i