第、章 空间解析儿何与向量代教 第一部分向量代数 第二部分空闷解折儿何 在三雅空间中： 空同形式一点，孩，面 11 数量关系一坐标，方程() 基牵方法一坐标法：向量法
数量关系 — 第八章 第一部分 向量代数 第二部分 空间解析几何 在三维空间中: 空间形式 — 点, 线, 面 基本方法 — 坐标法; 向量法 坐标, 方程（组） 空间解析几何与向量代数
第一节向量及其孩性运算 ·一、向量橇念 ·二、向量的孩性运算 ·三、空间直角坐标 ·四、利用坐标作向量的孩性适算 ”五、向量的模、方向角、校影
第一节 向量及其线性运算 • 一、向量概念 • 二、向量的线性运算 • 三、空间直角坐标系 • 四、利用坐标作向量的线性运算 • 五、向量的模、方向角、投影
一、向量的概念 向量（矢量）：既有大小又有方向的量 以M为起点，M为终点的有向线段 M 向量表示：或MM, 向量的模：向量的大小.|d|或M,M 单位向量：模长为1的向量.e或a或M,M2 零向量：模长为0的向量.0 >注：零向量的方向是任意方向
向量(矢量)：既有大小又有方向的量. 向量表示： M1 M2 或 1 2 a M M 模长为1的向量. 零向量：模长为0的向量. 0 向量的模：向量的大小. 单位向量： 0 0 a 1 2 e a M M 或 或 以M1为起点，M2为终点的有向线段 注：零向量的方向是任意方向 或 1 2 | | a M M 一、向量的概念
自由向量（简称向量）：不考虑起点位置的向量 向量相等：大小相等且方向相同的向量 a 负向量：大小相等但方向相反的向量.一 -q
自由向量(简称向量)：不考虑起点位置的向量. 向量相等：大小相等且方向相同的向量. 负向量：大小相等但方向相反的向量. a a b a a
向量的夹角： 设有两个非零向量，任取空间一点0，作0A=4,0B=6 规定不超过π的∠AOB,(设p=∠AOB,0≤p≤π)称为 向量a与的夹角，记作(a,b)或b,即(a,=p. B b > 注意：1°向量间的夹角的范围是0π，即0≤(a,≤π. 2若两向量与冲有一个是零向量，则规定它们的 夹角可以是0到π之间的任意值
向量的夹角： 设有两个非零向量，任取空间一点 作 规定不超过 的 ，(设 )称为 向量 与 的夹角，记作 或 ，即 , , , 0 ( , ) ( , ) ( , ) . O OA a OB b AOB AOB a b a b b a a b 若两向量 与 中有一个是零向量，则规定它们的 夹角可以是 到 之间的任意值 0 2 0 . a b O A B a b 0 注意： 1 0 0 ( , ) . 向量间的夹角的范围是 ，即 a b