第七节傅里叶级数 ·一、三角高数、三角岛数素的正交性 ·二、岛教展开成傅里叶级数 ·三、正程和余弦级数 四、小结 练习题
第七节 傅里叶级数 • 一、三角函数、三角函数系的正交性 • 二、函数展开成傅里叶级数 • 三、正弦和余弦级数 • 四、小结 练习题
一、三角级数三角函数系的正交性 简单的周期运动：y=Asin(ot+p)(谐波函数) (A为振幅，o为角频率，p为初相) 复杂的周期运动：y=A,+∑A,sin(not+9n) n= (谐波迭加) A sin o cos not+A coso sin not o=Ao a =Aa sin gn b=A.cost=x 得函数项级数 受+2a,osmx+6,mm) 称上述形式的级数为三角级数
一、三角级数 三角函数系的正交性 简单的周期运动 : (谐波函数) ( A为振幅, 复杂的周期运动 : sin cos cos sin A n t A n t n n n n 令 sin , n n n a A cos , n n n b A 得函数项级数 0 1 ( cos sin ) 2 n n n a a n x b n x 为角频率, φ为初相 ) (谐波迭加) 称上述形式的级数为三角级数
三角函数系 1,cosx,sinx,c0s2x,sin2x,.c0sx,sin nx,. 正交： 任意两个不同函数在[-π，x上的积分等于零. ∫cosnxd=0, sind0. (n=1,2,3,.)
1, cos x,sin x, cos 2 x,sin 2 x, cos n x,sin n x, : [ , ] . 正交 任意两个不同函数在 上的积分等于零 cos 0, nxdx sin 0, nxdx 三角函数系 (n 1,2,3, )
∫，sin mxsin nd= 0, m≠n , m=n ∫cos mx cos nd= 0, m≠n a,m=n' ∫sin mx cosd=0.(其中m,n=1,2,)
0 , sin sin , , m n mx nxdx m n 0 , cos cos , , m n mx nxdx m n sin cos 0. mx nxdx (其 中m,n 1,2, )
但是在三角函数系中两个相同的函数的乘积在[一π，π] 上的积分不等于0.且有 ∫1-1dx=2元 ∫cos2nxdx=元 (n=1,2,.) ∫sin2nxdx=元
上的积分不等于 0 . 1 1d 2 x 2 sin d n x x 2 cos d n x x 且有 但是在三角函数系中两个相同的函数的乘积在