第六节多元数散分法 的儿何寇用 ·一、一元向蛋值岛数及其导数 ·二、空间曲孩的加线与佐年面 ·三、曲面的如平面与法孩 ·四、小结
第六节 多元函数微分法 的几何应用 • 一、一元向量值函数及其导数 • 二、空间曲线的切线与法平面 • 三、曲面的切平面与法线 • 四、小结
一、一元向量值函数及其导数 1、概念 空间曲线厂的参数方程为 x=o(t), y=w(t),t∈[a,B] (1) z=0(t), 若记 r=xi+yj+zk,J(t)=o(t)i+v(t)j+o(t)k 则方程1)可以写为7=f()tea,]
一、一元向量值函数及其导数 ( ), ( ), [ , ] (1) ( ), x t y t t z t 空间曲线 的参数方程为 r x i y j z k , f t t i t j t k ( ) ( ) ( ) ( ) 若记 则 方 程 (1) ( ) [ , ] 可 以 写 为 r f t t 1、概念
定义设数集DcR,则称映射f:D→R"为 一元向量值函数，通常记为 r=f(t),t∈D 其中数集D称为函数的定义域，称为自变量， 称为因变量， 本文只讨论=3的一元向量值函数 在R3中，向量值函数f(t),t∈D一般可表示为 f(t)=f(t)i+f(t)j+f(t)k teD 或f(t)=(f(t),f(t),f3(t)t∈D
: ( ), n D R f D R r f t t D D t r 设数集 ，则称映射 为 一元向量值函数，通常记为 其中数集 称为函数的定义域， 称为自变量， 称 定义 为因变量. 本文只讨论n=3的一元向量值函数 3 1 2 3 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ), ( ), ( )) R f t t D f t f t i f t j f t k t D f t f t f t f t t D 在 中，向量值函数 ， 一般可表示为 或
设向量的起点取在原点O,终点在M, 即r=O,当变化时，跟着变化，M也跟 着变化.终点M的轨迹（记作T)称为向量 值函数r=f(t)t∈D)的终端曲线，曲线工 也称为向量值函数r=f(t)的图形 M 曲线Γ的方程为 r=f()=(f1(t),f(t),f3()t∈D
1 2 3 ( ) ( ( ), ( ), ( )) r f t f t f t f t t D 曲 线 的 方 程 为 ( )( ) , , ( ) ( ) . r O M r OM t r r M M r f t f t t D 设 向 量 的 起 点 取在 原 点 终 点 在 即 ,当 变化 时, 跟着变化, 也跟 着变化.终 点 的 轨迹 记作 称 为 的 终端 曲 线,曲 线 也称 为 向 量值 函 向 量 值 函 数 数 的 图 形 x y Oz M r
定义1.设向量值函数f(t)在点t的某去心邻域内 有定义，如果存在一常向量”0对ε>0,6>0， 使得当0<t-t,<6时，ft)都满足不等式 f0)-< 则称常向量”为向量值函数f(t)当t→t,时的极限， 记作 imf)=。或f(0)→，t→。 yt
在点 的某去心邻域内 对 0 , 0 , 0 使得当0 t t 时， 0 f t r ( ) 0 0 0 0 lim ( ) ( ) t t f t r f t r t t 或 ， 有定义 ,如果存在一常向量 记作 则称常向量 为向量值函数 定义1 . 设向量值函数