第九章 多元苗数散分法 及其寇用 一元品数散分学 推广 多元满数散分学 滋意：善于美比，区别异同
推广 第九章 一元函数微分学 多元函数微分学 注意: 善于类比, 区别异同 多元函数微分法 及其应用
第一节多元品数的基车概念 ·一、年面点集雅空同 ·二、多元岛数概念 ·三、多元岛数的极限 ·四、多元品教的连续性 ·五、小结练习题
第一节 多元函数的基本概念 • 一、平面点集 n维空间 • 二、多元函数概念 • 三、多元函数的极限 • 四、多元函数的连续性 • 五、小结 练习题
一、平面点集n维空间 1.平面点集 坐标平面上具有某种性质P的点的集合，称为平面点 集，记作 E={c,y川（化，）具有性质P. 例如，平面上以原点为中心、为半径的圆内所有点 的集合是 C={化，y川x2+2<2},或C={P11OPr以. 其中P表示坐标为化，y)的点，IOP表示点P到原点O的距离
一、平面点集 n维空间 1.平面点集 坐标平面上具有某种性质P的点的集合 称为平面点 集记作 E{(x y)| (x y)具有性质P} 例如 平面上以原点为中心、r为半径的圆内所有点 的集合是 C{(x y)| x 2y 2<r 2 } 或C{P| |OP|r} 其中P表示坐标为(x y)的点 |OP|表示点P到原点O的距离
(1)邻域 设P(x,yo)是x0y平面上的一个点，6是某 一正数，与点P(,y)距离小于的点P(x,y) 的全体，称为点P的6邻域，记作U(P,δ) U(P,6)={P|PPK6} =《x,y)川v(-)2+(y-)2<6} P 点P的去心邻域记为U(P)={P0<PP1<δ} 说明：若不需要强调邻域半径δ，也可写成U(P)或U(P):
（1）邻域 P0 0 U P( , ) | | P P P0 ( , ) | ( ) ( ) . 2 0 2 0 x y x x y y 说明:若不需要强调邻域半径 ,也可写成 o 0 0 U P U P ( ) ( ). 或 点 P0 的去心邻域记为 000 000 0 0 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) P x y xoy P x y P x y P U P 设 是 平面上的一个点， 是某 一正数，与点 距离小于 的点 的全体，称为点 的 邻域，记作
(2)点与点集的关系 设E是平面上的一个点集，P是平面上的 一个点.如果存在点P的某一邻域U(P)cE, 则称P为E的内点.E的内点属于E; 如果存在点P的某一邻域U(P), 使得U(P)∩E=Φ，则称P为E 的外点
（2）点与点集的关系 ( ) . E P P U P E P E 设 是平面上的一个点集， 是平面上的 一个点．如果存在点 的某一邻域 ， 则称 为 的内点 E E 的 内 点 属 于 ; E P1 ( . ) ( ) P U P U P E P E 如果存在点 的某一邻域 ， 使得 ， 称 为 的外点 则 P2