计算I=∬N1-xdxdydz,其中2是由 y=-V1-x2-z2,x2+z2=1,y=1所围成的区域 ↑ -V1-x2-z2≤y≤1， 2:-√1-x2sz≤V1-x, -1≤x≤1. 【 28 45
28 45 z x y 1 o 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 d d d x x x z I x x z y y 2 2 2 2 2 1 d d d , 1 , 1 , 1 . I y x x y z y x z x z y 计算 其中 是由 所围成的区域
方法2.截面法(“先二后一”) 2:{(c,y,zl(,)eD,G≤z≤c} 在D,上，不变，先对x,积分 C J∬fxy,)dxdy D 然后，再在(c,c2)上对z积分 j∬fx,八z)dv =∫(j∬fx,z)dxdy)dz 记作Jd∬fx,dxdy
方法2. 截面法 (“先二后一”) , 在D z x y z 上， 不变，先对 积分 f x y z v ( , , )d 2 1 ( , , )d d d z c c D f x y z x y z 2 1 d ( , , )d d z c c D z f x y z x y 记作 1 2 然后，再在( , ) c c z 上对 积分 1 c 2 c x y z z D z
例2计算三重积分∬z2 dxdydz, 2 其中n是由椭球面二+广 。京=围成的闭区域。 解：区域①表示为 s1-5.s ∬dxdyd:=∫zd∬dxdy用“先=后-” =」z元ab(1-乏)dz 15 Tabex 4
x y z o D z 解: 2 2 2 2 2 2 : ( , , ) | 1 , x y z x y z c z c a b c 2 z x y z d d d 2 2 2 (1 )d c c z z ab z c 2 d d d z c c D z z x y 4 3 15 abc 用“先二后一 ” 区域Ω表示为
补充三重积分对称性质 f(x,y,-z)=-f(x,y,z),(f(x,y,-z)=f(x,y,)) 称函数f是关于的奇（偶）函数. (山)若域Q关于x0坐标面对称，则川fx,z)dv 0 f为z的奇函数 2川f(x,yz)dvf为的偶函数 g 其中2，为2在xOy坐标面的上半部区域
f x y z v ( , , )d 0 f z 为 的奇函数 f z 为 的偶函数 f x y z v ( , , )d 则 (1) 2 Ω1 若域关于xOy坐标面对称, 1 其中 为 在xOy 坐标面的上半部区域. 补充三重积分对称性质 ( , , ) ( , , ), ( ( , , ) ( , , )) ( ) . f x y z f x y z f x y z f x y z f z 称函数 是关于 的奇 偶 函数