第二节数量积和向量积 ·一、两向量的数量积 ·二、两向量的向量积 ·三、小结
第二节 数量积和向量积 • 一、两向量的数量积 • 二、两向量的向量积 • 三、小 结
一、两向量的数量积 实例一物体在常力F作用下沿直线从点M移动 到点M,以表示位移，则力F所作的功为 w=F‖|cos0(其中0为F与3的夹角) 启示 两向量作这样的运算，结果是一个数量， 定义向量a与b的数量积为a.b d.b=a‖b1cos0(其中0为i与b的夹角)
一物体在常力F 作用下沿直线从点M1移动 到点M2，以s 表示位移，则力F 所作的功为 W | F || s | cos (其中 为F 与s 的夹角) 启示 a b | a || b | cos (其中 为a 与b 的夹角) 实例 两向量作这样的运算, 结果是一个数量. 一、两向量的数量积 向量a 与b 的数量积为a b 定义
a.b=allb cose d .b cos0=PrjB,lalcos0=Prja, .a.b=b|Prja-aPrjB. 结论两向量的数量积等于其中一个向量的模 和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积. 数量积也称为“点积”、“内积
a b a b | a || b | cos | b | cos Pr j b, a | a | cos Pr j a, b a b b jba | | Pr | a | Pr j b. a 数量积也称为“点积”、“内积”. 结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模 和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积
关于数量积的说明： (1)dd=a2. 证0=0，∴.dd=a‖|cos0=a2. (2).b=0=→aLb. 证（台→）.万=0，当|≠0,1b≠0时， cs8=0,0=经a5 当或中至少有一个零向量，也可认为它们垂直. (白）a,0-交cs9=0 a.b=albcos=0
关于数量积的说明： (2) a b 0 a b. () a b 0, 当| | 0,| | 0 , a b 时 cos 0, a b. (1) | | . 2 a a a () a b, cos 0, a b | a || b | cos 0. 0, | || | cos | | . 2 a a a a a 证 证 , 2 , 2 当a b 或 中至少有一个零向量，也可认为它们垂直
数量积符合下列运算规律： (1)交换律：d.b=6.a (2)分配律：(a+b)c=dc+b.d (3)若孔为数：(i=.(2)=(d.) 若2、4为数：(2a)(b)=2(d.b)
数量积符合下列运算规律： （1）交换律： a b b a （2）分配律： ( ) a b c a c b c （3）若 为数： ( ) ( ) ( ) a b a b a b 若 、 为数： ( ) ( ) ( ) a b a b