《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第五章 相似矩阵与二次型_5-2 方阵的特征值与特征向量

线性代数 山东理工大学

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第5章相似矩阵和二次型 §5.2方阵的特征值与特征向量 ·特征值与特征向量的定义 特征值与特征向量的求法 。特征值和特征向量的性质

§5.2 方阵的特征值与特征向量 ● 特征值与特征向量的定义 ● 特征值与特征向量的求法 ● 特征值和特征向量的性质 第5章 相似矩阵和二次型

1。特征值与特征向量的定义 定义1：设A是n阶方阵， 若存在数入和n维非零列向量x,使得 4Ax=x成立，则称 2是方阵A的一个特征值， x为方阵A的对应于特征值入的一个 特征向量

1. 特征值与特征向量的定义 定义1: 设 A 是 n 阶方阵， 若存在数  和 n 维非零列向量 x ，使得 Ax x =  成立，则称  是方阵 A 的一个特征值， 为方阵 的对应于特征值 的一个 特征向量。 x A 

Ax=九x 注：(1)A是方阵。 (2)特征向量x是非零列向量。 (3)方阵A的与特征值入对应的特征向量 不唯一。 (4)一个特征向量只能属于一个特征值

注：（1）A是方阵。 （2）特征向量 x 是非零列向量。 （4）一个特征向量只能属于一个特征值。 （3）方阵 的与特征值 对应的特征向量 不唯一。 A  Ax x = 

2。特征值与特征向量的求法 12 . 设A= 2 22 020 X= n2 矩阵形斌 'nn Ax=x→（A-E)x=6台 (a1-)x1+a2x2++a1nxn=0, 代数形式 a2X+(22-九)x2+.+a2nxn=0, 4X1+an2x2+.+(an-元)xn=0

2. 特征值与特征向量的求法 Ax x =   − = ( A E x O  ) 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 , n n n n nn n a a a x a a a x A x a a a x         = =                 设  ( ) ( ) ( ) 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0, 0, 0. n n n n n n nn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     − + + + =   + − + + =    + + + − =  代数形式 矩阵形式