(3)e3+4 Arge3+i=4+2k元，arge3+4i=4-2 (4)e34; Arge 3-4i=-4+2km,arge34i=-4+2 3+ 例题3计算e4的值， 解：-3+i e 例题4利用指数表示计算(：2+：的值 1+2i
Arg 4 2 , 3 4 = + + e k i arg 4 2 ; 3 4 = − + i e Arg 4 2 , 3 4 = − + − − e k i arg 4 2 ; 3 4 = − + − − i e (3) ; 3 4i e + (4) ; 3 4i e − − 6 3 . 4 3 例题 计算 的值i e − + i e 4 3 − + ) 4 sin 4 (cos 3 = e + i − ) 2 2 2 2 ( 3 = e + i 解： − . 1 2 - 2 4 3 1 例题 利用指数表示计算（ ）的值 i i + +
(5)加法定理成立eXpz1·epz2=ep(z1+2) 证设z1=七1+少1,2=七2+少2， 左端=expz1·expz2 =e(cosy+isiny)e (cosy2 +isiny2) =ex [(cos y cos y2-sin yi sin y2) +il(sin y cos y2 +cosy sin y2)] =ex [cos(+2)+isin(+y2) =exp(z1+z2)=右端
(5) exp exp exp( ) 1 2 1 2 加法定理成立 z z = z + z 证 , , 1 1 1 2 2 2 设 z = x + iy z = x + iy 1 2 左端 = exp z exp z (cos sin ) (cos sin ) 1 1 2 2 1 2 e y i y e y i y x x = + + [(sin cos cos sin )] [(cos cos sin sin )] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2i y y y y e y y y y x x+ + = − + [cos( ) sin( )] 1 2 1 2 1 2 e y y i y y x x = + + + + exp( ) . = z1 + z2 = 右端 7
(6)根据加法定理，推出expz的基本周期2πi. 即e+2km=e3.e2km=e. (其中k为任何整数) 该性质是实变指数函数e所没有的. (7)复变量的指数函数e当z趋向于∞时没有 极限， 当z沿着实轴正向趋向于∞时，有 lim e2=lim e*=+oo 7>00 X)+0 Z=x>0
(6)根据加法定理,推出 exp z的基本周期2i. . z 2k i z 2k i z e = e e = e 即 + (其中k为任何整数) 该性质是实变指数函数 所没有的. x e , e z 极限 (7)复变量的指数函数 当z趋向于时没有 8 当z沿着实轴正向趋向于时，有 = = + →+ = → x x z z x z lim e lim e 0
当z沿着实轴负向趋向于∞时，有 lim e=lim e*=0 Z→00 X)-00 Z=x<0 (8)f(z)在复平面内处处解析，(e)=e2
lim lim 0 0 = = →− = → x x z z x z e e 当z沿着实轴负向趋向于时，有 9 z ' z (8) f (z)在复平面内处处解析,(e ) = e
二、对数函数 1.对数函数的定义 满足方程e”=z(z≠0)的函数w=f(z)称为对数 函数，记作： w=Lnz 解析式的推导： 令z=re0,w=u+iv,则方程z=e"变为 ewtiv reio 10
二、对数函数 w= Lnz 解析式的推导: 令z = re i ,w = u +iv，则方程z = e w 变为 1. 对数函数的定义 函数,记作: 满足方程 e w = z (z 0)的函数 w = f (z)称为对数 u iv i e = re + 10