第二节复变函数项级数 一、幂级数的概念 二、幂级数的敛散性 三、幂级数的运算与性质 四、典型例题 五、小结与思考
第二节复变函数项级数 一、幂级数的概念 二、幂级数的敛散性 三、幂级数的运算与性质 四、典型例题 五、小结与思考
一、幂级数的定义 1.复变函数项级数 定义设{f,(z)}(n=1,2,)为一复变函数序列， 其中各项在区域D内有定义.表达式 会e=8+8++e+ 称为复变函数项级数，记作∑f.(a)
1.复变函数项级数 定义 设{ f (z)} (n =1,2, )为一复变函数序列, n = + ++ + = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 f z f z f z f z n n n 其中各项在区域 D内有定义.表达式 称为复变函数项级数, 记作 ( ). 1 n= n f z 2 一、幂级数的定义
级数前面n项的和 s,()=f()+f()++f() 称为这级数的部分和. 和函数 如果对于D内的某一点zo,极限lim s(zo)=s(2o) 存在，那末称级数∑fn(2)在收敛，s(2o)称为它 的和
( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 s z f z f z f z n = + ++ n 称为这级数的部分和. 级数前面n项的和 和函数 . , ( ) , ( ) , lim ( ) ( ) 0 0 1 0 0 0 的和 存在 那末称级数 在 收敛 称为它 如果对于 内的某一点 极限 f z z s z D z s z s z n n n n = → = 3
如果级数在D内处处收敛，那末它的和一定是z的 一个函数s(z): a)=a+e)++1et-2a) 称为该级数在区域D上的和函数 下面我们讨论经常用到的复变函数项一幂级数 它和解析函数有密切的关系。 2.幂级数
= = + + + + = 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n s z f z f z f z f z 称为该级数在区域D上的和函数. 如果级数在D内处处收敛, 那末它的和一定是z的 一个函数 s(z): 4 2.幂级数 它和解析函数有密切的关系。 下面我们讨论经常用到的复变函数项—幂级数
复变函数 当fn(z)=cn(z-a)”或者fn(z)=Cnz” 函数项级数为下面形式 0 ∑c(k-0=6,+c1(2-0+c2(z-02+. 1= +Cn(z-a)”+. 或 ∑c2=c+cz+62++c2+ n= 这种级数称为幂级数
函数项级数为下面形式 − = + − + − + = 2 0 1 2 0 c (z a) c c (z a) c (z a) n n n + cn (z − a) n + c z c c z c z c z . n n n n n = + + ++ + = 2 0 1 2 1 或 这种级数称为幂级数. 5 n n n n n n 当f (z) = c (z − a) 或者f (z) = c z