概车纶与款理统外 第二节正态总体均值的假设检验 一、单个总体均值μ的检验 二、两个总体均值差的检验
第二节 正态总体均值的假设检验 一、单个总体均值 的检验 二、两个总体均值差的检验
概華伦与款程硫外 一、单个总体N(,o)均值4的检验 1.σ2为已知，关于u的检验(Z检验) (1)假设检验H。:μ=4，H1:4≠%； (2)假设检验H:4≤4，H1:4>4； (3)假设检验H:4≥4，H1:μ<4， 讨论中都是利用H。为真时服从N(0,1)分布 的统计量乙=X一凸来确定拒绝域的，这种 ol/n 检验法称为z检验法
一、单个总体 N(, 2 ) 均值 的检验 1. , ( ) 2 为已知 关 于的检验 Z 检 验 (3) : , : . (2) : , : ; (1) : , : ; 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 = H H H H H H 假设检验 假设检验 假设检验 . , / (0,1) 0 0 检验法称为 检验法 的统计量 来确定拒绝域的 这种 讨论中都是利用 为真时服从 分布 Z n X Z H N − =
概车纶与款理统外 例1某切割机在正常工作时，切割每段金属棒的 平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产 品中随机的抽取15段进行测量，其结果如下： 10.410.610.110.410.510.310.310.2 10.910.610.810.510.710.210.7 假定切割的长度服从正态分布，且标准差没有变 化，试问该机器工作是否正常a=0.05) 解因为X~N(,o2),σ=0.15， 要检验假设 Ho:u=10.5,H1:4≠10.5
例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的 平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产 品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下: 10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7 10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变 化, 试问该机器工作是否正常? ( = 0.05) 解 ~ ( , ), 0.15, 2 因为 X N = : 10.5, : 10.5, H0 = H1 要检验假设
概率伦与款理统外 Ho:u=4o=10.5,H1:4≠10.5， 检验问题的拒绝域为 an >za/2 n=15,x=10.48,a=0.05, 20.025=1.96, x一0 10.48-10.5 =0.516<1.96 0.15/√15 故接受H,认为该机工作正常
检验问题的拒绝域为 1.96, z0.025 = , . 故接受 H0 认为该机工作正常 n = 15, x = 10.48, = 0.05, 0 2 x z n − 0 10.48 10.5 0.516 1.96 0.15 15 x n − − = = : 10.5, : 10.5, H0 = 0 = H1
概车纶与款理统外 2.o2为未知关于u的检验(t检验) 设总体X~N(4,o),其中4，o2未知，显著性水平为. 求检验问题Ho:4=4,H1:μ≠h的拒绝域 设X1,X2,Xn为来自总体X的样本， 因为σ2未知，不能利用 X一4来确定拒绝域。 σ/Wn 因为S2是σ2的无偏估计，故用S来取代o, 即采用t=Y一丛来作为检验统计量。 S/√n
2. , ( ) 2为未知 关 于 的检验 t 检 验 ~ ( , ), , , . 2 2 设总体 X N 其中 未知 显著性水平为 : , : . 求检验问题H0 = 0 H1 0的拒绝域 , , , , 设 X1 X2 Xn 为来自总体X 的样本 , 因为 2 未知 . / 不能利用 0 来确定拒绝域 n X − , 因为 S 2 是 2 的无偏估计 故用S 来取代 , . / 即采用 0 来作为检验统计量 S n X t − =