《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第8章 假设检验 第三节 正态总体方差的假设检验

概華论与款醒硫外 第三节正态总体方差的假设检验 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况

第三节 正态总体方差的假设检验 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况

概车纶与款理统外 一、单个总体N(4,σ)的情况 设总体X~N(山，σ)，4，o2均为未知， X1,X2,.,Xn为来自总体X的样本， (①要求检验假设：H:o2=o,H1:o2≠o02, 2 其中o,为已知常数 设显著水平为a, 由于S2是σ2的无偏估计，当H,为真时， 比值，在附近摆动，不应过分大于1或过分小于1， 00

一、单个总体 N(, 2 ) 的情况 ~ ( , ), , , 设总体 X N   2   2均为未知 : , : , 2 0 2 1 2 0 2 (1) 要求检验假设: H0  = H    , , , , X1 X2  Xn 为来自总体X 的样本 . 其中 0 为已知常数 , 由于S 2 是 2的无偏估计 , 当H0 为真时 1 , 1 1, 2 0 2 比值 在 附近摆动 不应过分大于 或过分小于  s 设显著水平为

概车纶与款理统外「 根据第六章s2,当H,为真时，n-) -~x2(n-1), 取x2=n-)S2 作为统计量， 00 拒绝域的形式 -)S 2 ≤k或 2 00 6 此处k和k,的值由下式确定： P{H为真，拒绝H} 4j小-

根据第六章§2, ~ ( 1), ( 1) , 2 2 0 2 0 − − n n S H   当 为真时, ( 1) 2 0 2 取 2 作为统计量   n − S = , ( 1) ( 1) 2 2 0 2 2 1 0 2 k n S k n S  −  −   拒绝域的形式 或 : 此处 k1 和 k2 的值由下式确定 { , } P H0 为真 拒绝 H0 . ( 1) ( 1) 2 2 0 2 2 1 0 2 2 0     =                −          − = k n S k n S P 

概车纶与款理统外 为了计算方便，习惯上取 -号}-号 故得k=xa12(n-1),k2=Xa/2(n-1). 拒绝域为： a-≤m-)或 (n-10s 2 2 ≥xa2n-10). 6 指它们的和集

指它们的和集 为了计算方便, 习惯上取 , 2 ( 1) 2 1 0 2 2 0    =        − k n S P , 2 ( 1) 2 2 0 2 2 0    =        − k n S P ( 1), ( 1). 2 2 / 2 2 故得 k1 = 1− / 2 n − k =  n − 拒绝域为: ( 1) 2 0 2  −  n s ( 1) 2 1− / 2 n − ( 1) 2 0 2  −  n s 或 ( 1). 2  / 2 n −

概華伦与款醒统外 (2)单边检验问题的拒绝域（设显著水平为） 右边检验： H:o2≤o02,H1:o2>o2, 当H为真时，S2的观察值s2往往偏大， 拒绝域的形式为：即父="，0≥u-1 左边检验： H:o2≥o,H1:G2<o2, 拒绝域为 00 上述检验法称为x检验法

(2)单边检验问题的拒绝域 (设显著水平为) : , : , 2 0 2 1 2 0 2 右边检验: H0   H   , , 2 2 当 H1为真时 S 的观察值 s 往往偏大 拒绝域的形式为: ( 1). ( 1) 2 2 0 2 2  − − = n n s    即 左边检验: : , : , 2 0 2 1 2 0 2 H0   H   拒绝域为 ( 1). ( 1) 2 2 1 0 2 2  − − = − n n s     . 上述检验法称为 2 检验法