第一节复数项级数 一、复数列的极限 二、复数项级数 三、典型例题 四、小结与思考
第一节复数项级数 一、复数列的极限 二、复数项级数 三、典型例题 四、小结与思考
一、复数列的极限 1.定义 设{zn}(n=1,2,)为一复数列，其中 zn=xn+少n,又设z。=x。+y。为一确定的复数， 如果任意给定ε>0，相应地都能找到一个正数 N(),使得当n>N(e)时，有zm-2o<成立. 那末z,称为复数列{zn}当n→o时的极限， 记作limz=zo. 此时也称复数列{zm}收敛于2
1.定义 如果任意给定 0,相应地都能找到一个正数 ( ), ( ) N 使得当 n N 时,有 zn − z0 成立. { } 那末 z0 称为复数列 zn 当n →时的极限, lim . 0 z z n n = → { } . 0 z z 此时也称复数列 n 收敛于 设{zn } (n =1,2, ) 为一复数列,其中 , n n n z = x + iy 又设 z0 = x0 +iy0 为一确定的复数,2 记作 一、复数列的极限
2.复数列收敛的条件（定理4.） 复数列{zn}(n=1,2,)收敛于z的充要条件是 limx=xo lim y=yo· 1→o0 定理4.1说明：1.可将复数列的敛散性转化为判别两 个实数列的敛散性， 2.并且两个实数序列相应的和、差、积、商所成序 列的极限的结果可以推广到复数序列
复数列 {z } (n 1,2, )收敛于 z的充要条件是 n = lim , lim . 0 0 x x y y n n n n = = → → 定理4.1说明:1. 可将复数列的敛散性转化为判别两 个实数列的敛散性. 2.并且两个实数序列相应的和、差、积、商所成序 列的极限的结果可以推广到复数序列. 3 2.复数列收敛的条件(定理4.1)
复数列极限的四则运算法则 lim A,=A,lim B=(B≠0) 1->00 则有 lim(An±Bn)=A+B lim A,B =AB n->o0 lim n Bn B
复数列极限的四则运算法则 lim = ,lim = ( 0) → → A A Bn B n n n 则有 An Bn A B n = + → lim( ) An Bn AB n = → lim B A B A n n n = → lim 4
二、 复数项级数 1.定义 设{zn}={xn+yn}(n=1,2,)为一复数列， 表达式∑zn=乙1+z2+.+乙n+. n=1 称为复数项无穷级数， 部分和其最前面n项的和 Sm=乙1十乙2++乙m称为级数的部分和
1.定义 设{zn } ={xn +iyn } (n =1,2, )为一复数列, = + ++ + = n n n z z z z 1 2 1 称为复数项无穷级数. 其最前面 n 项的和 n n s = z + z ++ z 1 2 称为级数的部分和. 部分和 5 二、复数项级数 表达式