第三节平面点集的一般概念 一、开集和闭集 1.邻域：平面上以z。为圆心，6（任意的正数）为半 径的开圆表示为： |z-zKδ 6 称为z的邻域，记为N,(zo) 由不等式0<z-,<确定的点集为z的去心邻域
径的开圆表示为： 1.邻域：平面上以z0 为圆心,(任意的正数)为半 .z0 ( ). 0 N z 称为z0 的邻域，记为 | z − z0 | 由不等式0 z − z0 确定的点集为z0 的去心邻域. 第三节平面点集的一般概念 一、开集和闭集
2.基本概念 设G是一个平面点集： (I)内点和开集 z为G中任意一点，若N(z),使得N,(zo)cG,称 2为G的内点， 若G内的每个点都是它的内点则称G为开集 (2)余集和闭集 平面上不属于G的点的全体称为G的余集，记为 GC,开集的余集称为闭集合
2.基本概念 设G是一个平面点集 : (1)内点和开集 为G的内点, 为G中任意一点, 称 0 0 0 0 ( ), ( ) , z z 若N z 使 得N z G 若G内的每个点都是它的内点,则称G为开集. (2)余集和闭集 , . , 开集的余集称为闭集合 平面上不属于 的点的全体称为 的余集 记为 C G G G
(3)边界点与边界 z为复平面上任意一点若在z任意邻域内即有 G的点又有G的点则称z为G的一个边界点 G的边界点全体称为G的边界，记为G. 说明：边界点可以属于G,也可以不属于G (4)孤立点 z∈G,若N,(zo),使得N(zo)∩G引{zo}=Φ 称z为G的孤立点， 说明：孤立点一定是边界点，但边界点不一定是 孤立点
, . 0 0 0 的点又有 的点 则称 为 的一个边界点 若在 任意邻域内即有 G G z G z z C 为复平面上任意一点, 称z0 为G的孤立点， ( ), ( ) \{ } . z0 G ,若N z0 使得N z0 G z0 = (4)孤立点 (3)边界点与边界 . , 孤立点 说明：孤立点一定是边界点 但边界点不一定是 说明：边界点可以属于G，也可以不属于G. G的边界点全体称为G的边界,记为G
(⑤)有界集和无界集 若存在一个以z=0为中心的圆盘包含G,则称G 为有界集，否则称为无界集。 例9集合G=:E<R是一开集。 例10集合G={:z≥R是闭集
例10集合G = z: z R是闭集. (5)有界集和无界集 例9集合G = z: z R是一开集。 为有界集，否则称为无界集。 若存在一个以z = 0为中心的圆盘包含G,则称G
二、区域 1.平面点集D如果满足下面两个条件 (I)D是一个开集； (2)D是连通的，即D中任何两点都可以用完全属 于D的一条折线连接起来， 则称D为一个区域即D为一个连通的开集 区域D与它的边界一起构成闭区域，记为D 例题12讨论下列点集表示的图形是否是区域？ (1){z:z+z>0};(2)Mz:z+2-i≥1；
(1){z : z + z 0}; (2){z :| z + 2 − i | 1}; 二、区域 1.平面点集D如果满足下面两个条件 (1)D是一个开集； . (2) , 于 的一条折线连接起来 是连通的 即 中任何两点都可以用完全属 D D D 则称D为一个区域,即D为一个连通的开集. 区域D与它的边界一起构成闭区域,记为D 例题12讨论下列点集表示的图形是否是区域?