第一节复数 一、复数的概念 二、复数的代数运算 三、复平面
第一节复数 一、复数的概念 二、复数的代数运算 三、复平面
一、复数概念 1.虚数单位： 实例：方程x2=-1在实数集中无解. 为了解方程的需要，引入一个新数i, 称为虚数单位 对虚数单位的规定： (1)i2=-1; (2)i可以与实数在一起按同样的法则进行 四则运算
1. 虚数单位: . , , 称为虚数单位 为了解方程的需要 引入一个新数 i : 1 . 实例 方程 x 2 在实数集中无解 (1) 1; 2 i . (2) 四则运算 i 可以与实数在一起按同 样的法则进行 2 对虚数单位的规定： 一、复数概念
2.复数 对于任意两实数x,y,我们称z=x+y 为复数 (1)其中x,y分别称为z的实部和虚部， 记作x=Re(z),y=Ime) (2)当x=0,y≠0时，z=y称为纯虚数， (3)当y=0时，z=x+0i,此时z=x看作实数
2.复数: . , , 为复数 对于任意两实数 x y 我们称 z x yi (1)其中 x, y 分别称为 z的实部和虚部, 记作 x Re(z), y Im(z). (2)当x 0, y 0时, z iy 称为纯虚数; (3)当 y 0时, z x 0i, 此时z x看作实数. 3
复变函数 3复数相等： 设复数乙=x+y,2=x2+y2,如果满足 x1=x2,y=2,则称z与z相等 特别地，复数z=x+y=0一x=0,y=0, 4.共轭复数： 实部相等虚部互为相反数的两个复数称为共 轭复数 如果复数z=x+y,则其共轭复数记为z=x-y 其中实数的共轭复数还是实数
与 . 设 ， ，则称 相等 复数 如果满足 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 , , x x y y z z z x iy z x iy 4 3.复数相等： 特别地，复数z x iy 0 x 0, y 0. 4.共轭复数： 轭复数. 实部相等虚部互为相反 数的两个复数称为共 如果复数z x iy,则其共轭复数记为z x iy. 其中实数的共轭复数还是实数
二、复数运算 设两复数乙1=x1+少1,2=X2+y2, 1.两复数的和： 乙1±z2=(x1±x2)+i(y1士Jy2)片 2.两复数的积： z1·z2=(x1x2-y1y2)+i(x21+x1y2) 3.两复数的商： =x+2+ixy,. 2 2 2 Z2 x2+y2 x2+y
, , 1 1 1 2 2 2 设两复数 z x iy z x iy 1. 两复数的和: ( ) ( ). 1 2 1 2 1 2 z z x x i y y 2. 两复数的积: ( ) ( ). 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 z z x x y y i x y x y 3. 两复数的商: . 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 x y x y x y i x y x x y y z z 5 二、复数运算