第六节高斯公式通量与散度一、高斯公式二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件*三、通量与散度下页返回MathGs上页公式数学家线与面
第六节 高斯公式 通量与散度 一、高斯公式 *二、沿任意闭曲面的曲面积 分为零的条件 *三、通量与散度
第六节高斯公式通量与散度高斯公式（Gauss）PoCdxdy = oPdx + QdyX0L推广二维Of(x)dx = F(b)- F(a)三维推广高斯公式下页返回MathGS上页公式数学家线与面
第六节 高斯公式 通量与散度 一、高斯公式(Gauss) 二维 推广 三维 推广 高斯公式
第六节高斯公式通量与散度定理1口所围设空间闭区域口是由分片光滑曲面成，函数P(x,)、Qxz)、R(x)在上具有Gauss公式一阶遥续偏导数，则有apROdv=OBdydz+Qdzdx+RdxdyQQQZVCCOROap或dv=ooPcosa+Qcosb+Rcosg)dsocgik2VO这里是的整个边界曲面的外侧，，，是口的法向量的方向余弦板书包证明包下页MathGS上页返回公式数学家线与面
第六节 高斯公式 通量与散度 定理1 设空间闭区域 是由分片光滑曲面 所围 成，函数 P(x , y , z)、Q(x , y , z)、R(x , y , z) 在 上具 有 一阶连续偏导数，则有 或 这里 是 的整个边界曲面的外侧， , , 是 的 法向量的方向余弦. Gauss公式
第六节高斯公式通量与散度Or- y)dxdy+(y- z)xdydz,例1用Gauss公式计算Z其中□为柱面x2+2=1及平面z=0,z=3所围空间闭区域口的整个边界曲面的外侧解白7下页返回MathGS上页公式数学家线与面
第六节 高斯公式 通量与散度 例1 用Gauss 公式计算 其中 为柱面 x 2 + y 2 = 1 及平面 z = 0 , z = 3 所围空间闭 区域 的整个边界曲面的外侧. x y z
第六节高斯公式通量与散度例2利用Gauss公式计算积分I = 00r? cosa + y? cos b + z? cosg)ds其中 为锥面x2 +y2=z介于z=0及 z= h(h>0)之间努的下侧, ,, 为法向量的方向角,1解台DXV下页返回MathGS上页公式数学家线与面
第六节 高斯公式 通量与散度 例2 利用Gauss 公式计算积分 其中 为锥面 x 2 + y 2 = z 2 介于z = 0及 z = h (h>0)之间 部分的下侧, , , 为法向量的方向角. 1 Dxy x y z