第五节含参变量的积分被积函数含参变量的积分二、积分限含参变量的积分下页返回MathGs上页公式数学家线与面
*第五节 含参变量的积分 一、被积函数含参变量的积分 二、积分限含参变量的积分
第五节含参变量的积分被积函数含参变量的积分一、设f(x,J)是矩形域R=[a,b] [c，d]上的连续函数则积分 f(x,y)d确定了一个定义在[a,b]上的函数,j (x)=o f(x,y)d)记作x称为参变量，上式称为含参变量的积分含参积分的性质一连续性，可积性，可微性下页返回MathGs上页公式数学家线与面
*第五节 含参变量的积分 一、被积函数含参变量的积分 设 f (x , y) 是矩形域R=[a , b] [c , d]上的连续函 数, 则积分 确定了一个定义在[a, b]上的函数, 记作 x 称为参变量, 上式称为含参变量的积分. 含参积分的性质 — 连续性, 可积性, 可微性
第五节含参变量的积分定理1（连续性）设f(x，y)是矩形域R=[a,b]口[c上连续，则含参变量的积分j (x)=o f(x,y)d)在[a,]上连续证明包下页返回MathGs上页公式数学家线与面
*第五节 含参变量的积分 定理1 (连续性) 设f (x , y)是矩形域R=[a , b] [c , d] 上连续, 则含参变量的积分 在[a, b]上连续
第五节含参变量的积分定理1表明，定义在闭矩形域上的连续函数，其极限运。即对任意的算与积分运算的顺序是可交换的.xo [a,b],lim o f(x,y)dy =O lim f(x,y)dy.x?xox?xo若f(x，y)在矩形域R=[a,bl[c，d]上同理可证，连续，则含参变量的积分v (y)=of(x,y)dx也在[c，d]上连续由连续性定理易得下述可积性定理：下页返回MathGS公式上页线与面数学家
*第五节 含参变量的积分 定理1 表明,定义在闭矩形域上的连续函数, 其极限运 算与积分运算的顺序是可交换的. 同理可证, 续, 则含参变量的积分 由连续性定理易得下述可积性定理: 即对任意的 x0 [a,b], 若 f (x , y) 在矩形域R=[a , b] [c , d]上 连 也在[c , d]上连续
第五节含参变量的积分定理2（可积性）若f(x，）在矩形域R-[a，b]口[c,dj上连续，贝则(x)=of(x,y)dy在[a,b]上可积，并且di (m)dx=0o f(x,y)dydx=0o f(x, )dxgdyH定理3（可微性）若f(x，）及其偏导数J（x，J）都在矩形域R=[a，b][c，d]上连续，那么j (x)=o f(x,y)d)在[a,b]上可微分，并且dx)=of(x,y)dy证明台下页返回MathGs上页公式数学家线与面
*第五节 含参变量的积分 定理2 (可积性)若 f (x , y) 在矩形域R=[a , b] [c , d] 上连续, 则 定理3 (可微性)若 f (x , y) 及其偏导数 f x (x , y) 都 在 矩形域R=[a , b] [c , d]上连续，那么 在[a, b]上可微分，并且 在[a, b]上可积，并且