第十一章习题课线面积分的计算曲线积分的计算法一、二、曲面积分的计算法HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动自录上页下页
习题课 一、 曲线积分的计算法 二、曲面积分的计算法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 线面积分的计算 第十一章
一、日曲线积分的计算法1.基本方法第一类（对弧长曲线积分定积分转花→第二类（对坐标用参数方程(1)统一积分变量用直角坐标方程用极坐标方程第一类:下小上大确定积分上下限2)1第二类:下始上终练习题P246题3 (1),(3),(6)HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页
一、曲线积分的计算法 1. 基本方法 曲线积分 第一类 ( 对弧长 ) 第二类 ( 对坐标 ) (1) 统一积分变量 转化 定积分 用参数方程 用直角坐标方程 用极坐标方程 (2) 确定积分上下限 第一类: 下小上大 第二类: 下始上终 练习题: P246 题 3 (1), (3), (6) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
解答提示：P246 3 (1)计算+y2ds其中L为圆周ax元提示：利用极坐标，Lr=acosods= / r2 +r'2de=ade+元2cos*0.ad0 = 2a2axds原式=2说明：若用参数方程计算，则(l+cost)元x=福ax（0≤t≤2元）sint0ds=Vx2+HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页
解答提示: 计算 其中L为圆周 提示: 利用极坐标 , d d 2 2 s = r + r 原式 = ax s L d 说明: 若用参数方程计算, o a x y r = ad t 则 d s x y d t 2 2 = + 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P246 3 (1)
计算P246 3(3).(2a-y)dx+xdy,其中L为摆线x=a(t-sint), y=a(l-cost)上对应 t从 0 到2元的一段弧提示：(2a-y)dx+xd y=a(l+cost)·a(l-cost)dt+a(t-sint)·asintdt=a'tsintdt2元原式=αtsintdt2元= α?[-t cost - sint=-2元α0HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动自录
P246 3(3). 计算 其中L为摆线 上对应 t 从 0 到 2 的一段弧. 提示: = 2 0 2 原式 a tsin td t 2 0 2 = a − t cost − sint 机动 目录 上页 下页 返回 结束
计算xyzdz,其中r由平面y=z截球面P2463(6).JI+z2=1所得,从z轴正向看沿逆时针方向提示因在「上有x2+22=1,故x=costI:3 y=sint(0≤t≤2元）sint=22元cos?tsin?tdt原式=2V2.2/2:4//2 cos? t(1-cos? t)d t2元元元164222HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动自录
z o y x 1 P246 3(6). 计算 其中由平面 y = z 截球面 提示: 因在 上有 故 原式 = = − 2 2 1 4 3 2 2 1 2 从 z 轴正向看沿逆时针方向. 机动 目录 上页 下页 返回 结束