第四节重积分的应用曲面的面积质心二三、转动惯量四、引力返回MathGS公式上页下页线与面数学家
第四节 重积分的应用 一、曲面的面积 二、质心 三、转动惯量 四、引力
第四节重积分的应用曲面的面积一、1.曲面方程为z=f(x，y）的情形设曲面s的方程为z=f(x，)，它在xOv面上的投影区域为D，函数f(x，J）在D上具有连续偏导数X求曲面S的面积A将区域D任意分成n个小区域，任取其中一个小区域do，以do为底作柱面，该柱面在s上截下一小片曲面上页下页返回MathGS公式数学家线与面
第四节 重积分的应用 x y z O 一、曲面的面积 设曲面S的方程为 z = f (x , y) ， 它在xOy面上的投影区域为D， 函数 f (x , y) 在D上具有连续偏导数， 求曲面S的面积A. D 将区域D任意分成 n 个小区域，任取其中一个小区 域d，以d为底作柱面，该柱面在S上截下一小片曲面. 1. 曲面方程为z = f (x , y) 的情形
第四节重积分的应用dA该小片曲面用曲面S在点M处的切平面被柱面所截部分近似．小片切平面的面积记为dA，在点M处曲面S的法线（指向朝上)与z轴所成的角为"，因为xdo是dA在xOy面上的投影，所以dado = cosy·d A1而 cos=-1+ fs?(x,y)+ f,?(x,y)doM:.dA=/1+ f'(x,y)+ f'(x,y) do返回MathGS公式线与面数学家上页下页
第四节 重积分的应用 该小片曲面用曲面S在点M处的切平面 被柱面所截部分近似. M dA d 小片切平面的面 积记为dA，在点M处曲面S的法线(指 向朝上)与z轴所成的角为 ，因为 d是dA在xOy面上的投影， M d A d 所以 d = cos d A. 1 ( , ) ( , ) 1 cos 2 2 f x y f x y + x + y = d 1 ( , ) ( , ) d . 2 2 A= + f x x y + f y x y 而 x y z O
第四节重积分的应用面积元素dA=/1+f?(x,y)+f?(x,y) do于是曲面S的面积为A= (/1+f(x,y)+f,(x,y) dxdy返回MathGS公式数学家上页下页线与面
第四节 重积分的应用 d 1 ( , ) ( , ) d 2 2 A f x y f x y 面积元素 = + x + y 于是曲面S的面积为 1 ( , ) ( , ) d d . 2 2 = + + D x y A f x y f x y x y
第四节重积分的应用2.曲面方程为x=g，z）的情形若曲面s的方程为x=g(y，z)，它在yOz面上的投影为Dyz，则A= [l /1+g,(y,2)+g.(y,z) dydz返回MathGS公式数学家上页下页线与面
第四节 重积分的应用 2. 曲面方程为x = g (y , z) 的情形 若曲面S的方程为 x = g(y , z)，它在yOz面上的投影 1 ( , ) ( , ) d d . 2 2 = + + Dyz y z A g y z g y z y z 为Dyz，则