第六节函数项级数的一致收敛性及性质引例函数项级数的一致收敛性三、一致收敛级数的基本性质下页返回MathGs上页公式数学家线与面
*第六节 函数项级数的一致收敛性及性质 一、引例 三、一致收敛级数的基本性质 二、函数项级数的一致收敛性
第六节函数项级数的一致收敛性及性质一、引例幂级数在其收敛区间内有几个非常好的性质，例如1.和函数在其收敛区间内连续2.逐项求导等于和函数求导：3.逐项积分等于和函数积分那么对一般的函数项级数，是否也具有以上这些性呢？下面先看两个例子下页返回MathGs上页公式数学家线与面
*第六节 函数项级数的一致收敛性及性质 一、引例 幂级数在其收敛区间内有几个非常好的性质，例如 1. 和函数在其收敛区间内连续； 2. 逐项求导等于和函数求导； 3. 逐项积分等于和函数积分． 那么对一般的函数项级数，是否也具有以上这些性 呢？ 下面先看两个例子
第六节函数项级数的一致收敛性及性质例1级数x+(x2 - x)+(x3 - x2)+L +(xn - xn-1)+L其前 n项之和为 S,(x)=x"每项在[0,1]上都连续,0,. 0±x<1,和函数 s(x)=lims(x)={1. x=1.n??该和函数在x=1不连续即每一项连续，但和函数不连续！下页返回MathGS公式上页数学家线与面
*第六节 函数项级数的一致收敛性及性质 例1 级数 每项在 [0,1] 上都连续, 其前 n 项之和为 和函数 该和函数在 x = 1 不连续. 即每一项连续，但和函数不连续！
第六节函数项级数的一致收敛性及性质例2函数项级数22sin 2sin xsin nxx+L++L21222n1sin n'x因为对任意x都有：f(n =1,2,L ),2nn所以它的收敛域为（口口，口口逐项求导后的级数cos x +cos22x +L +cos n2x+L其一般项不趋于0，所以对任意x都发散。即逐项求导不等于和函数求导！上页下页返回MathGS公式线与面数学家
*第六节 函数项级数的一致收敛性及性质 因为对任意 x 都有: 所以它的收敛域为( , 但) ,逐项求导后的级数 其一般项不趋于0, 所以对任意 x 都发散 . 例2 函数项级数 即逐项求导不等于和函数求导！
第六节函数项级数的一致收敛性及性质问题函数项级数满足什么条件时才有：逐项连续可推出和函数连续：逐项求导等于和函数求导逐项积分等于和函数积分下页返回MathGS上页公式数学家线与面
*第六节 函数项级数的一致收敛性及性质 函数项级数满足什么条件时才有: 逐项连续可推出和函数连续; 逐项求导等于和函数求导; 逐项积分等于和函数积分． 问题