第十章习题课及应用重积分的计算重积分计算的基本方法二、重积分计算的基本技巧三、重积分的应用HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动自录上页下页
习题课 一、 重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧 三、重积分的应用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十章 重积分的 计算 及应用
重积分计算的基本方法一、累次积分法1.选择合适的坐标系使积分域多为坐标面（线）围成被积函数用此坐标表示简洁或变量分离2.选择易计算的积分序积分域分块要少，累次积分易算为妙3.掌握确定积分限的方法图示法(从内到外：面、线、点)列不等式法HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动目录
一、重积分计算的基本方法 1. 选择合适的坐标系 使积分域多为坐标面(线)围成; 被积函数用此坐标表示简洁或变量分离. 2. 选择易计算的积分序 积分域分块要少, 累次积分易算为妙 . 图示法 列不等式法 (从内到外: 面、线、点) 3. 掌握确定积分限的方法 —— 累次积分法 机动 目录 上页 下页 返回 结束
练习P1822 (3); 7; 8 (1), (3)补充题(x+y)d,其中D由y~=2x,计算积分Dx+y=4,x+y=12所围成解答提示：：（接下页）HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
练习 计算积分 其中D 由 所围成. P182 2 (3) ; 7; 8 (1), (3) 补充题: 解答提示: (接下页) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
P1822 (3).计算二重积分R?-x?-y? don1x2+y2=Rx所围成的闭区域其中D为圆周提示：利用极坐标r =Rcos00≤r≤Rcos0元元22.福ORx2Rcosede原式：R/di41元02(1-sin" 0)deHIGH EDUCATION PRESS返回结束机动自录上页下页
2 (3). 计算二重积分 其中D 为圆周 所围成的闭区域. 提示: 利用极坐标 r = Rcos 原式 = − 2 0 3 3 (1 sin )d 3 2 R y D R x o D : 0 r Rcos 2 2 − 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P182
7.把积分of(x,y,z)dxdydz化为三次积分P182=×2+2,=2及平面=1,z=0其中由曲面所围成的闭区域提示：积分域为0≤z≤x"+x≤≤lQ-1≤x≤1原式(dx [dy/ f(x,y,z)dz0HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动目录
7. 把积分 化为三次积分, 其中由曲面 提示: 积分域为 : 原式 + 2 2 0 ( , , )d x y f x y z z 及平面 1 2 d x y − = 1 1 dx 所围成的闭区域 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P182