科学计算的基本概念 关于计算误差讨论 算术运算的误差估计 1/12
关于计算误差讨论 算术运算的误差估计 科学计算的基本概念 1/12
关于计算误差讨论 >误差分类 模型误差：建立数学模型时所引起的误差 观测误差：测量工具的限制或在数据的获取时 随机因素所引起的物理量的误差。 截断误差：求解数学模型时，用简单代替复杂 或者用有限过程代替无限过程所引起的误差。 舍入误差：计算机表示的数的位数有限，通常用 四舍五入的办法取近似值，由此引起的误差 2/12
模型误差: 建立数学模型时所引起的误差； Ø误差分类： 舍入误差：计算机表示的数的位数有限，通常用 四舍五入的办法取近似值，由此引起的误差。 截断误差：求解数学模型时，用简单代替复杂, 或者用有限过程代替无限过程所引起的误差。 观测误差：测量工具的限制或在数据的获取时 随机因素所引起的物理量的误差。 关于计算误差讨论 2/12
>误差的有关概念 假设某一数据的准确值为x*,其近似值 为x,则称 e(x)=x x* 为x的绝对误差。 而称 e(x) e(x)= (x*≠0) 米 x 为x的相对误差。 e(x) x一X 也用e,)= (x≠0) X 3/12
假设某一数据的准确值为 x* ,其近似值 为 x，则称 , ( 0) ( ) ( ) * x x x x x e x e x 而称 r 为 x 的相对误差。 Ø误差的有关概念 e(x)= |x - x *| 为 x 的绝对误差。 3/12 ( 0) , x x x x x e(x) e (x) * 也用 r
如果存在一个适当小的正数ε，使得 e(x)=x"-x 5o 则称E为绝对误差限。 如果存在一个适当小的正数￡，，使得 e(x) 一X e(x)= ≤， 称e,为相对误差限。 4/12
如果存在一个适当小的正数ε ，使得 e(x) x x 则称ε为绝对误差限。 称εr为相对误差限。 如果存在一个适当小的正数εr ，使得 r r x x x x e x e x ( ) ( ) 4/12
定义 一个有n位有效数字的数 x=t0.a,42…an×10m 则绝对误差限应满足： c=K-3x10 5/12
m x 0.a1a2 an 10 m n e x x x 10 2 1 ( ) 一个有n 位有效数字的数 则绝对误差限应满足： 定义 5/12