n个三次多项式，待定系数共4n个！ 当x∈s,#l(j=0,1,.m-1)时 Sx)=aj+bix+cix2+dix3 插值条件：Sc)=y(j=0,1,…,n) 连续性条件：Sc+0)=S(c0) (j=1,…,n-1) S'(c0)=S(c0)(j=1,…,n-1) S”(ct0)=S”(c0)(j=1,,n-1) 由样条定义，可建立方程(4n-2)个！ 方程数少于未知数个数？？ 6
6 当x∈[xj , xj+ 1] ( j= 0,1,…n-1 )时 Sj(x)= aj + bj x + cj x 2 + dj x 3 插值条件: S(xj) = yj ( j = 0,1,···,n) 连续性条件: S(xj+0) =S(xj-0) ( j = 1,···,n-1) S’(xj+0) =S’(xj-0) ( j = 1,···,n-1) S”(xj+0) =S”(xj-0) ( j = 1,···,n-1) 由样条定义,可建立方程(4n-2)个！ n个三次多项式, 待定系数共4n个！ 方程数少于未知数个数 ？？
(1)自然边界条件：S”x)=0,S”比n)=0 (2)周期边界条件：S'xo)=S'K),S”(xo)=S"xm) 3)固定边界条件：S'()=f'x),S'(Km)=f'化n) 例25.7已知f-1)=1,f0)=0,1)=1.求-1,1]上 的三次自然样条（满足自然边界条件）. 解设 ax3+bx2+cix+d x∈[-1,0] S(x)= a,x3+bc2+cx+d,x∈0,1刂 则有： -a1+b1-c1+d1=1, d1=d2, d=0, 1 C1-C2, a2+b2+C2+l2=1 b1-b2
7 (1)自然边界条件: S”(x0)=0, S”(xn )=0 例2 5.7 已知f(–1) = 1, f(0) = 0, f(1) = 1.求[–1，1]上 的三次自然样条(满足自然边界条件). 解 设 , [ , ] , [ , ] ( ) 0 1 1 0 2 2 2 2 3 2 1 1 2 1 3 1 a x b x c x d x a x b x c x d x S x 则有: – a1+b1–c1+d1 =1, d1 =0, a2+b2+c2+d2 =1 (2)周期边界条件: S’(x0)=S’(xn ), S”(x0)=S”(xn ) (3)固定边界条件: S’(x0)=f ’(x0), S’(xn )=f ’(xn ) d1=d2 , c1 =c2 , b1 =b2
由自然边界条件： -641+2b1=0,62+2b2=0 解方程组，得 41=-u2-1/2,b1=b2=3/2, c1=c2=d1=d2=0. 问题的解 头3 x2, x∈[-1,0] 2 2 S(x)= .3 , x∈[0,1] ●】 8
8 由自然边界条件: 解方程组,得 , [ , ] , [ , ] ( ) 0 1 2 3 2 1 1 0 2 3 2 1 3 2 3 2 x x x x x x S x 问题的解 a1=-a2=1/2, b1=b2=3/2, – 6a1+2b1 =0, 6a2+2b2 =0 c1=c2=d1=d2=0