如果点P的任一个邻域内既有属于E的点， 也有不属于E的点（点P本身可以属于E,也 可以不属于E),则称P为E的边界点. E的边界点的全体称为E的边界， 记作：OE 如果点P的任何一个去心邻域内总有属于点集E的点， 则称P为E的聚点
P E E P E E P E 如果点 的任一个邻域内既有属于 的点， 也有不属于 的点（点 本身可以属于 ，也 可以不属于 ），则称 为 的边界点． E P E E E 的边界点的全体称为 的 , 记作： 边界 如果点P的任何一个去心邻域内总有属于点集E的点， 则称P为E 的聚点
说明： 内点一定是聚点； 点集E的聚点可以属于E,也可以不属于E. 例如，{(x,y)川0<x2+y2≤1} (0,0)是聚点但不属于集合. 例如，{(x,y)川x2+y2=1 边界上的点都是聚点也都属于集合
点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E． { ( , ) | 0 1} 2 2 例如, x y x y (0,0) 是聚点但不属于集合． { ( , ) | 1} 2 2 例如, x y x y 边界上的点都是聚点也都属于集合． 内点一定是聚点； 说明：
(3)区域 如果点集E的点都是内点，则称E为开集. 如果点集E的边界OEcE,则称E为闭集， 例如，E1={(x,y)1<x2+y2<4}是开集. E2={(x,y)1≤x2+y2≤4} 是闭集。 E3={(x,y)1≤x2+y2<4 既非开集， 也非闭集
如 果 点 集 E E 的 点 都 是 内 点 ， 则 称 为 开 集 . { ( , )1 4} 2 2 例如， E1 x y x y 是开集． 如 果 点 集 E E E E 的 边 界 ， 则 称 为 闭 集 . (3)区域 2 2 2 E x y x y {( , ) 1 4} 2 2 3 E x y x y {( , ) 1 4} 是闭集． 既非开集， 也非闭集．
设D是点集.如果对于D内 任何两点，都可用折线连结起来， 且该折线上的点都属于D,则称 点集D为连通集或称D是连通的. 连通的开集称为区域或开区域， 例如，{(x,y)川1<x2+y2<4
{ ( , ) | 1 4} . 2 2 例如， x y x y x y o 连通的开集称为区域或开区域． D D D D D 设 是点集．如果对于 内 任何两点，都可用折线连结起来， 且该折线上的点都属于 ，则称 点集 为连通集或称 是连通的．
开区域连同它的边界一起称为闭区域. 例如，{(x,y)川1≤x2+y2≤4}. 对于点集E如果存在正数r,使得 ECU(O,r) 其中O是坐标原点，则称E为有界点集， 否则称为无界点集. 例如，{(x,y)川1≤x2+y2≤4}有界闭区域； (x,y)川x+y>0} 无界开区域
( , ) E r E U O r O E 对于点集 如果存在正数 ，使得 其中 是坐标原点，则称 为有界点集， 否则称为无界点集． { ( , ) | 1 4} . 2 2 例如， x y x y { ( x, y ) | x y 0} 有界闭区域； 无界开区域． { ( , ) | 1 4} 2 2 例如， x y x y x y o 开区域连同它的边界一起称为闭区域